四点共圆基本判断方法 ppt课件.ppt

四点共圆的证明
五个基本判断方法集结
1. 若四个点到一个定点的距离相等，则这四个点共圆。
2. 若一个四边形的一组对角互补（和为180°），则这个四边形的四个点共圆。
3. 若一个四边形的外角等于它的内对角，则这个四边形的四个点共圆。
4. 若两个点在一条线段的同旁，并且和这条线段的两端连线所夹的角相等，那么这两个点和这条线的两个端点共圆。
5同斜边的直角三角形的顶点共圆。
，则这四个点共圆
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你怎么称呼老师？
如果老师最后没有总结一节课的重点的难点，你是否会认为老师的教学方法需要改进？
你所经历的课堂，是讲座式还是讨论式？
教师的教鞭
“不怕太阳晒，也不怕那风雨狂，只怕先生骂我笨，没有学问无颜见爹娘 ……”
“太阳当空照，花儿对我笑，小鸟说早早早……”
如图，菱形ABCD的对角线AC和BD相交于O点，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，求证：E，F，G，H四个点在以O为圆心的同一个圆上
分析指导：利用直角三角形斜边的中点等于斜边的一半，再利用菱形的四边相等即可证出。
（和为180°），则这个四边形的四个点共圆
若∠A+∠C=180°或∠B+∠D=180°，则点A、B、C、D四点共圆
已知：四边形ABCD中，∠A+∠C=180°求证：四边形ABCD内接于一个圆（A，B，C，D四点共圆
证明：用反证法 过A，B，D作圆O，假设C不在圆O上，则C在圆外或圆内，若C在圆外，设BC交圆O于C’，连结DC’，根据圆内接四边形的性质得∠A+∠DC’B=180°，∵∠A+∠C=180°∴∠DC’B=∠C 这与三角形外角定理矛盾，故C不可能在圆外。类似地可证C不可能在圆内。 ∴C在圆O上，也即A，B，C，D四点共圆。
，则这个四边形的四个点共圆
若∠B=∠CDE，则A、B、C、D四点共圆证法同上
例 如图 所示，已知四边形 ABCD 是平行四边形，过 点 A 和点 B 的圆与 AD、BC 分别交于 E、F 点。求证: C、D、E、 F 四点共圆。
分析: 欲证 C、D、E、F 四点共圆，可证以该四点构成的四 边形中，一组对角互补或外角等于内对角即可。由此，连接 EF 构成四边形 EFCD 后，证明∠BFE = ∠D 即可。 证明: 连接 EF， ∵ 四边形 ABFE 是圆内接四边形， ∴ ∠A + ∠BFE = 180°。 又∵ 四边形 ABCD 是平行四边形， ∴ ∠A + ∠D = 180°。 ∴ ∠BFE = ∠D。 ∴ C、D、E、F 四点共圆
，并且和这条线段的两端连线所夹的角相等，那么这两个点和这条线段的两个端点共圆
若∠A=∠D或∠ABD=∠ACD，则A、B、C、D四点共圆