函数单调性判断方法计划.docx

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函数单一性判断方法计划
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函数单一性判断方法计划
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若函数 y＝ f(x)在区间 D 上是增函数或减函数，则称函数 y＝f(x)在这一区间上拥有 ( 严格的 )单一性，区
间 D 叫做函数 y＝f(x)的单一区间．

函数 函数表达式 单一区间 特别函数图像
一
当 k
0 时， y 在 R 上是增函数；
次
y kx b(k 0)
函
0时， y 在 R 上是减函数。
数
当 k
当 a
0 时， x
b
时 y 单一减 ,
ax 2
2a
y
bx
c
x
b 时 y 单一增；
二
(a
0, a, b, c
R)
2a
b 时 y 单 调 增 ，
次
当 a
0 时 ， x
函
2a
数
b
时 y 单一减。
2a
当 k
0 时 ,
y 在 x
0
时单一减，在
x
0
反
k
比
y
时单一减；
x
例
函
(k
R 且 k
0 ) 当 k
0 时 ,
y 在 x
0
时单一增，在
x
0
数
时单一增。
当 a
1 时， y 在 R上是增函数；
指
y a x
当 0
a 1，时 y 在 R上是减函数。
数
函
( a
0, a
1)
数
当 a
1 时， y 在 (0,
) 上是增函数；
对
y
log a
x
数
a 1时， y 在 (0,
) 上是减函数。
函
当 0
数
( a
0, a
1)
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典例剖析
题型一、复合函数单一性判断及应用
使用情形：简单的复合函数种类
解题模板：第一步 先求函数的定义域；
第二步 分解复合函数，分别判断内外层函数的单一性；
第三步 依据同增异减，确立原函数的增减区间 . 若两个简单函数的单一性同样，则它们的复
合函数为增函数；若两个简单函数的单一性相反，则它们的复合函数为减函数．即“同增异减”．
【例 1】 求函数 y log (x2 3x 2) 的单一区间；
【变式练习
1】已知定义在 R 上的函数 y
f ( x) 是偶函数，且 x
0 时， f ( x) ln( x2
2 x 2) .
（ 1）当 x
0 时，求 f ( x) 分析式；
（ 2）写出
f (x) 的单一递加区间 .
【变式练习 2】已知函数 f(x) ＝ x2－ 2x－3，则该函数的单一递加区间为 ( )
A ．(－∞， 1] B ．[3，＋∞ )
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C．(－∞，－ 1] D． [1，＋∞ )
[小结 ]
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