双星和三星问题.doc双星问题
在天体运动中，将两颗彼此相距较近的行星称为双星。它们在相互的万有引力作用下
间距保持不变，并沿半径不同的同心圆轨道做匀速圆周运动。如果双星间距为 ，质量分
别为M［和M2，试计算：（1）双星的轨道半径；（2）双星的运行周期；（3）双星的线 速度。
双星系统中，两颗星球绕同一点做匀速圆周运动， 且两者始终与圆心共线， 相同时间内
转过相同的角度，即角速度相等，则周期也相等。但两者做匀速圆周运动的半径不相等。
设行星转动的角速度为
周期为T
（1）如图，对星球 M〔和M2，由向心力公 式可得：
Fni =GM,2 =M132R ,
Fn2=GM^ = M232R?
L2
两式相除得： 旦二M2 （即轨道半径与质量
R? M1
成反比），又因为L=尺+ R2,
所以R1 = 叫__
M1 + M?
L , R2 =
_^L ,
M1 + M 2
1 G(M1 +M2)
3 =—
L
2n = 2 冗 L
3
G(M1 + M2)
2n
(2)因为T =—,所以T =
3
(3)因为v = 3r ,所以V1
1 G(M1 +M2)
X M2
M1 + M2
L = M2
L(M1 +M2)
1
V2 = 一
L
— L = M1
M[ + M 2
L(M1 +M2)
处理双星问题必须注意 两点（1 ）两颗星球运行的角速度、周期相等；（2）轨道半径不 等于引力距离（这一点务必理解）。弄清每个表达式 中各字母的含义，在示意图中相应位置 标出相关量，可以最大限 度减少错误。
三星问题
三星问题有两种情况：第一种情况三颗星连在同一直线上，两颗星围绕中央 的星（静
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