多边形的内角和与外角和教案-华东师大版(优秀教案).doc

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《多边形的内角和与外角和》教案
教学目的
．使学生了解多边形及多边形的内角、外角等概念。
．使学生通过不同方法探索多边形的内角和与外角和公式，并会利用它们进行有关计算。
重点、难点
．重点：多边形的内角和与外角和定理。
．难点：多边形的内角和，外角和定理的推导。
教学过程
一、复习提问
．什么叫三角形?
．三角形的内角和是多少?
．什么叫三角形的外角?什么叫外角和?三角形的外角和是多少?
二、新授
．多边形的概念，
三角形有三个内角、三条边，我们也可以把三角形称为三边形(但习惯称三角形)。我们知道：不在同一直线上的三条线段首尾顺次连结组成的平面图形叫三角形。
你能说出什么叫四边形、五边形吗?
如图()它是由不在同一直线上的条线段首尾顺次连结组成的平面图形，记为四边形。(按顺时针或逆时针方向书写)
图()是由不在同一直线上的条线段首尾顾次连结组成的平面图形，记为五边形。
一般地，由条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形，记为边形，又称多边形。
与三角形类似如图，∠、∠、∠、∠是四边形的四个内角，延长 、得四边形的两个外角∠和∠，这两个外角是对顶角。一个边形有个内角，有个外角。
如果多边形的各边都相等，各内角也都相等，则称为正多边形，如正三角形、正四边形(正方形)、正五边形等等。连结多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线，如图，线段是四边形 的对角线，如图，线段、是四边形的对角线，如图中线段、、是六边形的对角线。
问：()四边形有几条对角线?(两条、) ()五边形有几条对角线?
以为端点的对角线有两条、，同样以月为端点的对角线也有条，以为端点也有条，但与是同一条线段，以为端点的两条、与、都分别表示同一条线段。所以只有条。
()六边形有几条对角线边形呢? 六边形有条对角线。
从以上分析可知从边形的一个顶点引对角线，可以引()条， (除本身这个点以及和这点相邻的两点外)，那么个顶点，就有( )条，但其中每一条都重复计算一次，如与，所以边形一共有条对角线。
大家可以加以验证：当时，没有对角线，当时，有条；当时，有条：当时，有条…
．多边形的内角和公式。
三角形是边数最少的多边形，它的内角和等于°，那么一般边形是否也有内角和公式呢?让我们先从四边形，正边形，六边形……开始。
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从上面对角线的研究可知，一条对角线把四边形分成个三角形，这两个三角形的内角和的和就是四边形的内角和，五边形的内角和就是图中个三角表内角和的和。
，你可以得到”边形的内角和公式吗?
边形的内角和＝()·°知道一个多边形的内角和，根据公式也可以求边数。
例．一个多边形的内角和等于°，求它的边数。
问题：一个正多边形的一个内角为°，你知道它是几边形?分析：正多边形的每个内角都相等。
多边形的内角和等于()·°，还可以用