里所码 里德-所罗门码 编码与解码基本原理.pdf

【预备知识】
矩阵、线性方程组求解、线性相关、线性无关、Galois Field
【编码】
以 (n , m ) 里德-所罗门编码为例
a a a
11 12 1m 
a a a 
21 22 2 m
假设编码前文件矩阵 F    ，其中 a GF (2p ) ， p  8 or p  16 。这实际上规定了文件矩阵中的数据块
     ij
 
a a a
l1 l 2 lm 
为单字节或者双字节的数。GF 全称 Galois Field，是一种特殊的域，域的特性是使得运算封闭。使用域的好处在于能够使数
据块在运算过程中不会超出设定大小。
1 1 1 
   
1 2 n
编码矩阵范德蒙矩阵 A    ，里德-所罗门编码中用到了范德蒙矩阵列向量之间线性无关的特性。
    
m1 m  1 m  1 
  
1 2 n 
b b b
11 12 1n 
b b b 
21 22 2 n
编码后文件矩阵 G F  A    B ，直接乘出来可能会把人给看晕了，所以下面例举详细过程。
    
 
b b b
l1 l 2 ln 