线性回归方程分析.doc

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环球雅思学科教师辅导讲义
讲义编号： 组长签字： 签字日期：
学员编号： 年 级： 高二 课时数：3
学员姓名： 辅导科目： 数学 学科教师：闫建斌
课 题
线性回归方程
授课日期及时段
2014-2-11 18:00-20:00
教学目标
线性回归方程基础
重点、难点
教 学 内 容
1、本周错题讲解
2、知识点梳理
1．线性回归方程
①变量之间的两类关系：函数关系与相关关系
②制作散点图，判断线性相关关系
③线性回归方程：（最小二乘法）
最小二乘法：求回归直线，使得样本数据的点到它的距离的平方最小的方法
注意：线性回归直线经过定点
2．相关系数（判定两个变量线性相关性）：
注：⑴>0时，变量正相关； <0时，变量负相关；
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⑵① 越接近于1，两个变量的线性相关性越强；
② 接近于0时，两个变量之间几乎不存在线性相关关系。
3．线形回归模型：
⑴随机误差：我们把线性回归模型，其中为模型的未知参数，称为随机误差。
随机误差
⑵残差：我们用回归方程中的估计，随机误差，所以是的估计量，故，称为相应于点的残差。
⑶回归效果判定-----相关指数(解释变量对于预报变量的贡献率)
(的表达式中确定)
注：①得知越大，说明残差平方和越小，则模型拟合效果越好；
②越接近于1，，则回归效果越好。
4．独立性检验（分类变量关系）：
(1)分类变量：这种变量的不同“值”表示个体所属的不同类别的变量。
(2)列联表：列出两个分类变量的频数表，称为列联表。
(3)对于列联表：的观测值。
(4)临界值表：




















如果，就推断“有关系”，这种推断犯错误的概率不超过；否则，在样本数据中没有发现足够证据支持结论“有关系”。
(5)反证法与独立性检验原理的比较：
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反证法原理
在假设下，如果推出矛盾，就证明了不成立。
独立性检
验原理
在假设下，如果出现一个与相矛盾的小概率事件，就推断不成立，且该推断犯错误的概率不超过这个小概率。
典型例题
1．(2011·山东)某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：
广告费用x/万元
4
2
3
5
销售额y/万元
49
26
39
54
根据上表可得回归方程＝x＋，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为 (　　)．
A． B．
C． D．
解析　∵＝＝，＝＝42，
又＝x＋必过(，)，∴42＝×＋，∴＝.
∴线性回归方程为＝＋.
∴当x＝6时，＝×6＋＝(万元)．
答案　B
2．(2011·江西)为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子的身高数据如下：
父亲身高x/cm
174
176
176
176
178
儿子身高y/cm
175
175
176
177
177
则y对x的线性回归方程为 (　　)．
A.＝x－1 B.＝x＋1
C.＝88＋x D.＝176
解析　因为＝＝176，
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＝＝176，
又y对x的线性回归方程表示的直线恒过点(，)，
所以将(176,176)代入A、B、C、D中检验知选C.
答案　C
3．(