证明圆的切线的两种常用方法教案.doc

证明圆的切线的两种常用方法
一、教学目的要求：
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（1）掌握切线的判定定理.
（2）应用切线的判定定理证明直线是圆的切线， 掌握圆的切线证明问题中辅助线的添加方法.
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（1）培养学生动手操作能力.
（2）培养学生观察、探索、分析、总结、推理论证等能力.
：
通过直观教具的演示和指导学生动手操作的过程，激发学生学习几何的积极性。
二、教学重点、难点
：切线的判定定理.
：圆的切线证明问题中，辅助线的添加方法.
三、教学过程：
（一）复习引入
回答下列问题：（口述）
？这三种位置关系是如何定义？如何判定的？
？根据这个定义我们可以怎样来判定一条直线是不是一个圆的切线？
①与圆有唯一公共点的直线是圆的切线.
②与圆心的距离等于半径的直线是圆的切线.
③经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.
（要求学生举手回答，教师用教具演示）
（二）新课讲解
证明直线与圆相切是一类常见题目，解决这类问题常用的方法有两种。
方法一、 连接半径，证明垂直
若图形中已给出直线与圆的公共点，但未给出过点的半径，则可先连结过此点的半径，再证其与直线垂直。
例1 如图（1）所示，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作圆交于BC于D，作DE⊥AC于E。求证：DE为⊙O的切线。
　 证明：连结OD
　 ∵OB=OD
　 ∴∠B=∠ODB
∵AB=AC
　 ∴∠B=∠C
　　∴∠ODB=∠C
　∵ DE⊥AC
　　 ∴∠C+∠CDE=90°
　 ∴∠ODB+∠CDE=90°
　 ∴∠ODE=90°，即DE⊥OD
　 ∴DE是⊙O的切线。
　 例2 如图（2）所示，AB是⊙O的直径，过A点作⊙O的切线，在切线上任取一点C，连结OC交⊙O于D，连结BD并延长交AC于E，求证：CD是△ADE外接圆的切线。
　 证明：取AE的中点F，连结FD。
　 ∵AB为直径，
　 ∴AD⊥BD
　 ∵FD=FE(=FA)
　 ∴∠FED=∠FDE
　 ∵∠CDE=∠BDO=∠B
　 ∠FEB+∠B=90°
　 ∴∠FDE+∠CDE=90°
　 即F