高中数学复数专题知识点整理
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专题二 复数
【 1】复数的基本概念
（1）形如
a
b
i
的数叫做复数（其中 a， b
R ）；复数的单位为
i
，它的平方
+
等于－ 1，即 i 2
1 . 其中 a 叫做复数的实部， b 叫做虚部
实数：当 b = 0 时复数 a + b i 为实数
虚数：当 b 0 时的复数 a + bi 为虚数；
纯虚数：当 a = 0 且 b 0
时的复数 a + b i 为纯虚数
（ 2）两个复数相等的定义：
a
bi
c
di
a
c且 b
d（其中， a ， b， c， d， R）特别地 a bi
0a
b
0
（ 3）共轭复数 ： z
a bi 的共轭记作 z
a
bi ；
（ 4）复平面 ：建立直角坐标系来表示复数的平面叫复平面；
z
a bi ，对应点
坐标为 p a,b
；（象限的复习）
（ 5）复数的模 ：对于复数 z
a
bi ，把 z
a2
b2
叫做复数 z 的模；
【 2】复数的基本运算
设 z 1
a1
b1i ， z2
a2
b2 i
（ 1） 加法： z 1
z2
a1
a2
b1
b2
i ；
（ 2） 减法： z 1
z2
a1
a2
b1
b2
i ；
（ 3） 乘法： z1
z2
a1a2 b1b2
a2 b1
a1 b2
i
特别 z z
a2
b2 。
（4）幂运算： i1
i i 2
1 i 3
i
i 4
1 i 5
i i 6
1
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