内切球与外接球常见解法.doc

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内切球与外接球常见解法
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内切球与外接球常见解法
内切与外接
球与柱体
球与正方体
例 1 棱长为 1 的正方体 ABCD A1B1C1 D1 的 8 个顶点都在球 O 的表面
上， E， F 分别是棱 AA1 ， DD 1 的中点，则直线 EF 被球 O 截得的线段长
为（ ）
A．
2
B ．1
C．1
2
D． 2
2
2
球与长方体
长方体各顶点可在一个球面上， 故长方体存在外切球 . 但是不一定存在内切球 . 设长方体的棱长为 a, b, c, 其体对角线为 l . 当球为长方体的外接球时，截面图为长方体的对角面和其外接圆， 和正方体的外接
球的道理是一样的，故球的半径 R
l
a2
b2
c2
.
2
2
例 2 在长、宽、高分别为 2，2，4 的长方体内有一个半径为 1 的球，任意摆动此长方体，则球经过的空间部分的体积为 ( )
10π
8π
7π
A. 3
πC. 3
D. 3
球与正棱柱
内切球与外接球常见解法
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内切球与外接球常见解法
例 3 正四棱柱 ABCD A1B1C1D1 的各顶点都在半径为 R 的球面上，则正
四棱柱的侧面积有最 值，为 .
球与锥体
规则的锥体，如正四面体、正棱锥、特殊的一些棱锥等能够和球
进行充分的组合， 以外接和内切两种形态进行结合， 通过球的半径和
棱锥的棱和高产生联系， 然后考查几何体的体积或者表面积等相关问
题.
球与正四面体
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内切球与外接球常见解法
R r
2 a， R2
r 2
CE
2 = a
2 ，
6
6
3
解得： R
a, r
a.
3
4
12
例 4 将半径都为１的四个钢球完全装入形状为正四面体的容器里，这个正四面体的高的最
小值为 ( )
3
2
6
B. 2+
2
6
C. 4+
2
6
D.
4
3
2
6
A.
3
3
3
3
球与三条侧棱互相垂直的三棱锥
例 5 在正三棱锥 S ABC 中， M 、 N 分别是棱 SC、BC 的中点，且
AM MN , 若侧棱
SA 2 3 , 则正三棱锥 S-ABC外接球的表面积是 ______
球与正棱锥