巧用韦恩图解决集合问题.doc

巧用韦恩图解决集合问题摘要: 韦恩图法是利用封闭的曲线来表示集合的一种方法, 在高中课本中虽然没有给出过多的说明, 但是对于初学集合的学生来说解决一些问题还是比较容易的。关键词:韦恩图元素集合正文: 解决数学问题最怕的就是仅仅局限在数学上, 又是适当的变通也会让我们更好的解决问题。在集合的教学中就出现了多类问题单凭数去做不容易, 对集合的表示方法中韦恩图法也就成了一个很好的工具。一给元素找一个“家”集合离不开元素, 集合中元素的分配寻找是集合这一章中经常出现的问 题。例如: 设集合 U={a,b,c,d,e}, 若 A? B={b},( AC U)? B={d},( AC U)?(BC U )={a,e}. 则元素 c 在哪? 分析: 倘若解此题按照一般方法步骤求解将会涉及到五个集合( A,B, AC U,BC U,U) 中元素的关系很难理清。观察此五个集合, 我们不妨借助韦恩图来解决。解析: 将全集 U 画成是矩形如图, 因为 A? B={b} , 所以说 A,B 两集合有且只有一个共同的元素 b ,又(AC U)? B={d} ,所以说 d?AC U即 d? A且d? B. 我们又能将元素d 安排好位置; 同理(AC U)?(BC U )={a,e} 所以说 a,e?AC U且 a,e? BC U,即 a,e? A,a,e ? B,即 a,e 在集合中除了 A,B 之外的部分。已知中所给出的三个条件都用完了我们可以看出除了阴影部分外不能在放元素 c ,故而 c 位于阴影部分,即 c? A且c? B. 利用此方法我们很快就可以给元素 c 找到一个合适的位置了, 在解决此题时即快又准二找找有几个元素例如: 集合 A 中含有 12 个元素, 集合 B 中含有 8 个元素, 集合 A? B 中含有 3 个元素,则集合 A? B 中含有多少个元素? 关于元素个数问题在课本中的阅读材料中给出了说明也给出了解此类问题的方法。可用公式 card(A ? B)=card(A)+card(B)-card(A ? B)求解,也可以用韦恩图来求解。解析: 因为 A? B 中有 3 个元素, 所以说 A、 B 所共同占有的部分有 3 个元素,又 A 中含有 12 个元素, 所以说仅在 A 且不在 B 中的元素有 9 个,同理仅在 B 且不在 A 中的元素有 5 个,因此,集合 A? B 中含有 9+3+5=17 个元素。由此可见借助