本构方程及NS方程学习教案.pptx

会计学
1
本构方程(fāngchéng)及NS方程(fāngchéng)
第一页，共71页。
流体质点运动(yùndòng)的分析
分析流场中任意流体微团运动是研究整个流场运动的基础。
流体运动要比刚体运动复杂得多，流体微团基本运动形式有平移运动、旋转(xuánzhuǎn)运动、线变形和角变形运动等。实际运动也可能遇到只有其中的某几种形式所组成。
当流体微团无限小而变成质点时，其运动也是由平动、线变形、角变形及旋转(xuánzhuǎn)四种基本形式所组成。
第1页/共71页
第二页，共71页。
平移运动(yùndòng)、旋转运动(yùndòng)、线变形运动(yùndòng)和角变形运动(yùndòng)
右图为任意t时刻在平面流场中所取的一个正方形流体微团。由于(yóuyú)流体微团上各点的运动速度不一致，经过微小的时间间隔后，该流体微团的形状和大小会发生变化，变成了斜四边形。
第2页/共71页
第三页，共71页。
流体微团的运动形式
与微团内各点速度的变化有关。
设方形流体微团中心 M 的流速
分量为 ux 和 uy ，则微团各侧边(cè biān)
的中点 A 、 B 、 C 、 D 的流速
分量分别为：
微团上每一点的速度都包含中心点的速度以及由于坐标位置不同所引起的速度增量(zēnɡ liànɡ)两个组成部分。
第3页/共71页
第四页，共71页。
平移运动速度 微团上各点公有的分速度 ux 和uy ，使它们在 dt 时间(shíjiān)内均沿 x 方向移动一距离 uxdt , 沿 y 方向移动一距离 uydt 。因而，把中心点 M 的速度 ux和 uy ，定义为流体微团的平移运动速度。
线变形运动 微团左、右两侧的 A 点和 C 点沿 x 方向的速度差为 ，当这速度差值为正时，微团沿 x 方向发生伸长变形；当它为负时，微团沿 x 方向发生缩短变形。
线变形速度 单位时间(shíjiān)，单位长度的线变形称为线变形速度。流体微团沿 x 方向的线变形速度：
第4页/共71页
第五页，共71页。
旋转角速度 把对角线的旋转角速度定义为整个(zhěnggè)流体微团在平面上的旋转角速度。
；
；
角变形(biàn xíng)速度：直角边 AMC （或BMD）与对角线 EMF 的夹角的变形(biàn xíng)速度
第5页/共71页
第六页，共71页。
亥姆霍兹速度分解(fēnjiě)定理
整理(zhěnglǐ)推广得
第6页/共71页
第七页，共71页。
微元体及其表面(biǎomiàn)的质量通量
微元体内(tǐ nèi)的
质量变化率
输入(shūrù)微元体
的质量流量
质量守恒
直角坐标系中的连续性方程
－
输出微元体
的质量流量
＝
y
x
z
dz
dx
dy
不可压缩流体连续性微分方程
第7页/共71页
第八页，共71页。
1、x方向：dt时间内沿从六面体 x 处与 x+dx 处输入与输出(shūchū)的质量差：
Y方向： ； Z方向：
2、dt时间(shíjiān)内，整个六面体内输入与输出的质量差：
第8页/共71页
第九页，共71页。
3、微元体内(tǐ nèi)的质量变化：
从而(cóng ér)有：
或：
连续性方程(fāngchéng)
连续方程物理意义：流体在单位时间内流经单位体积空间输出与输入的质量差与其内部质量变化的代数和为零。
矢量形式：
（适用于层流、湍流、
牛顿、非牛顿流体）
第9页/共71页
第十页，共71页。