一元一次方程——等积变形应用题.doc

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等积变形问题
一元一次方程解应用题
复习：常用几何图形的计算公式
长方形的周长=长方形的面积 =
三角形的周长=三角形的面积 =
圆的周长=圆的面积=
长方体的体积=圆柱体的体积 =
想一想： 请指出下列过程中，哪些量发生了变化，哪些量保持不变?
1、把一小杯水倒入另一只大杯中； 2、用一根15cm长的铁丝围成一个三角形，然后把它围成长方形;
3、用一块橡皮泥先做成一个立方体，再把它改变成球。
问题1
1米，求这个长方形的面积
用一根长8米的铁丝围成一个正方形，求这个正方形的面积
用一根长8米的铁丝围成一个圆，求这个圆的面积 .
在周长相等的长方形、正方形、圆中，谁的面积最大？谁的面积最小？
精讲例题
1■将一个底面直径为10厘米，高为36厘米的“瘦长”形圆柱锻压成底面直径是 20 厘米的“矮胖”形圆柱，高变成了多少？ C
等量关系:
解设锻压后圆柱的高为 x厘米，填写下表
锻压前
锻压后
底面半径
高
4
体积
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练习:
1、如图，用直径为200毫米的圆钢，锻造一个长、宽、高分别为 300毫米、300毫米和90毫米
的长方体毛坯底板，应截取圆钢多少（计算时 1毫米）？
思考：题目中有哪些已知量和未知量？
它们之间有什么关系？如何设未知数？
已知：圆钢直径（200mm ）、长方体毛胚的长宽高（ 未知：圆钢的高
相等关系：圆钢体积=长方体毛胚的体积 设未知数：设应截取圆钢 x毫米。
300mm、300mm、90mm)
2■已知一圆柱形容器底面半径为 ,,里面盛有1m深的水，将底面半径 ，，问容器内水面将升高多少 ？
小结：说说列方程解应用题的一般步骤：
1、 分析题意，找出等量关系，分析题中数量及其关系，用字母（例如 x），表示问题 里的未知数.
2、 用代数式表示有关的量.
3、 根据等量关系列出方程.
4、 解方程，求出未知数的值.
5、 检验求得的值是否正确和符合实际情形，并写出答案 .
等积变形是以形状改变而体积不变为前提。
常用等量关系为：原料体积 =成品体积。常见几何图形
的面积、体积、周长计算公式，依据形虽变，但体积不变.
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一元一次方程
销售问题
一知识要点
概念：标价：在销售时标出的价（称 原价、定价）
售价：在销售商品时的售出价格（有时叫 卖价、成交价）
进价：购进商品时的价格（有时也叫 成本价）
打折：卖货时，按照标价乘以十分之几或百分之几十。
售价=原价X折扣（售价=成本X（ 1+利润率）X折扣）
利润：在销售过程中的纯收入。
利润率：利润占进价的百分比。
1、利润=—，利润=X
当利润值为时赢利，当利润值为时亏损。
利润率
利润
进价
100%
售价-进价
进价
100%
3、解答利润和折扣问题的基本思路：最终售价 -进价=利润 4、商品的销售利润=（销售价一成本价）X销售量
二、 强化练习
1、 某商品以每件200元的价格购