我眼中的数学美.doc

我眼中的数学美.doc我眼中的数学美摘要: 我们往往把数学理解成很枯燥乏味的东西, 对它丝毫没有兴趣, 但是事实并非如此。数学本身包含着很多很多的美, 只要我们细心体会,数学的美无处不在。关键词:简洁美;对称美;和谐美;奇异美;完备美著名数学家陈省身先生曾不止一次地提出:“数学是美的。”数学的美体现在方方面面, 也许美在它是探求世间现象规律的出发点, 也许美在它用几个字母符号就能表示若干信息的简单明了, 也许美在它大胆假设和严格论证的伟大结合,也许美在它对一个问题论证时殊途同归的奇妙感受, 也许美在数学家耗尽终生论证定理的锲而不舍, 也许美在它在几乎所有学科中的广泛应用。我们往往把数学理解成很枯燥乏味的东西, 对它丝毫没有兴趣, 但是事实并非如此。数学本身包含着很多很多的美, 只要我们细心体会,数学的美无处不在。一、简洁美数学中的概念许许多多, 但每个概念都是以最精炼、最概括的语言给出的。如几何中线段垂直平分线的概念:“垂直于这条线段并且平分这条线段的直线。”在《图的初步知识》教学中,可以先让学生去探究过两点的直线有多少条, 然后再让学生用自己的语言来概括这个结论, 最后教师再给出“两点确定一条直线”,短短的一句话,简练严谨,内涵丰富,让学生充分体会到数学定理的简洁之美。又如九年级上圆的定义“圆是到定点的距离等于定长的点的集合”,若无“集合”则形成了点,构不成圆, 一字之差则情况相差万里,充分体现了数学概念的简洁美。数学中绝大部分公式都体现了“形式的简洁性,内容的丰富性”。数学的这种简洁美, 用几个定理是不足以说清的, 数学历史中每一次进步都使已有的定理更简洁。正如伟大的希而伯特所说:“数学中每一步真正的进展都与更有力的工具和更简单的方法的发现密切联系着。”二、对称美在古代“对称”一词的含义是“和谐”“美观”。事实上, 译自希腊语的这个词,原义是“在一些物品的布置时出现的般配与和谐”。毕达哥拉斯学派认为, 一切空间图形中, 最美的是球形; 一切平面图形中, 最美的是圆形。圆是中心对称图形――圆心是它的对称中心,圆也是轴对称图形――任何一条直径都是它的对称轴。毕达哥拉斯说:“一切立体图形中, 最美的是球形,一切平面图形中最美的是圆形。”因为这两种形体在各个方向上都是对称的。此外, 像正多边形、正多面体、旋转体和圆锥曲线等都给人以完善、对称的美感。“对称”在数学上的表现是普遍的: 轴对称、中心对称、对称多项式等, 从奇偶性上或可分解性上区分数也可以视为对称, 从运算关系角度看互逆运算也可看为对称关系,“共轭”概念也蕴含着“对称”性,“对偶”关系也可视为“对称”的一种形式。自然对数的产生也是因为受到常用对数的真数与对数的增长不对称( 匀称) 性的启发而产生的。数学知识中的对称主要有轴对称美, 如等腰三角形、矩形等; 中心对称美, 如平行四边形、圆等;形式上对称美,如正( + )与负( -) 、加法与减法、乘法与除法、正比与反比等。在教学中可以密切联系生活实际,联系生物体结构, 如衣服、裤子、人体是轴对称的。三、和谐美万物都是和谐统一的, 现在提倡建立社会主义和谐社会, 可知, 和谐的重要性。数学中也包含着和谐美。最著名的和谐美的例子就是黄金分割比了。黄金分割又称黄金律, 是指事物各部分间一定的数学比例关系, 即将整体一分为二, 较大部分与较小部分之比等于整体与较大部分之比, 其