函数的单调性.ppt

函数的单调性
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数与形,本是相倚依
焉能分作两边飞
数无形时少直觉
形少数时难入微
数形结合百般好
隔离分家万事休
切莫忘,几何代数统一体
永远联系莫分离
—— 华罗庚
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赛季
得分
赛季
篮板
赛季
02-03
03-04
04-05
05-06
得分




篮板

9


姚明数据统计表
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x
y
O
x
y
O
a
b
a
b
n
m
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能用图象上动点P（x，y）的横、纵坐标关系来说明上升或下降趋势吗？
x
y
o
x
y
o
x
y
o
在某一区间内，
当x的值增大时,函数值y也增大——图像在该区间内逐渐上升；
当x的值增大时,函数值y反而减小——图像在该区间内逐渐下降。
函数的这种性质称为函数的单调性
局部上升或下降
下降
上升
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y
2
4
6
8
10
O
-2
x
8
4
12
16
20
24
6
2
10
14
18
22
I
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对区间I内 x1，x2 ，
当x1<x2时， 有f(x1)<f(x2)
图象在区间I逐渐上升
？
O
x
I
y
区间I内随着x的增大，y也增大
x1
x2
f(x1)
f(x2)
M
N
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对区间I内 x1，x2 ，
当x1<x2时， 有f(x1)<f(x2)
x
x1
x2
？
I
y
f(x1)
f(x2)
O
M
N
任意
区间I内随着x的增大，y也增大
图象在区间I逐渐上升
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对区间I内 x1，x2 ，
当x1<x2时， 有f(x1)<f(x2)
x
x1
x2
都
y
f(x1)
f(x2)
O
设函数y=f(x)的定义域为A,区间I A.
如果对于区间I上的任意
当x1<x2时，都有f(x1 ) f(x2 )，
<
定义
M
N
任意
两个自变量的值x1,x2，
I 称为 f (x)的单调
增区间.
那么就说 f (x)在区间I上
是单调增函数，
区间I内随着x的增大，y也增大
图象在区间I逐渐上升
I
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