离散傅立叶变换.ppt

第3章 离散傅里叶变换（DFT）
蒋明峰
浙江理工大学
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傅里叶级数(FS)：连续时间 , 离散频率的傅里叶变换 。
连续傅里叶变换(FT)：连续时间 , 连续频率的傅里叶 变换 。
序列的傅里叶变换(DTFT):离散时间 , 连续频率的傅里叶变换.
离散傅里叶变换(DFT):离散时间 , 离散频率的傅里叶 变换
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续 傅 里 叶 变 换(FT)
非周期连续时间信号通过连续付里叶变换(FT)得到非周期连续频谱密度函数。
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例子
这以下变换对可以看出时域 连 续 函 数 造成频域是非周期的谱 , 而是时域的非周期造成频域是连续的谱 .
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里 叶 级 数(FS)
周期连续时间信号 非周期离散频谱密度函数。
周期为Tp的周期性连续时间函数 x(t) 可展成傅里叶级数X(jkΩ0) ,是离散非周期性频谱 , 表 示为:
FS
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例子
通过以下 变 换 对 可 以 看 出 时 域 的 连 续 函 数 造 成 频 域 是 非 周 期 的 频 谱 函 数 , 而 频 域 的 离 散 频 谱 就 与 时 域 的 周 期 时 间 函 数 对 应 . (频域采样，时域周期延 拓)
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列 的 傅 里 叶 变 换(DTFT)
非周期离散的时间信号(经过单位园上的Z变换(DTFT))得到周期性连续的频率函数。
这里的ω是数字频率,它和模拟角频率Ω的关系为: ω=ΩT。
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如果把序列看成模拟信号的抽样，抽样时间间隔为T,抽样频率为fs=1/T,Ωs=2π/T,代入x(n)= x(nT)，ω=ΩT，则这一变换对可写成
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同样可看出,时域的离散造成频率的周期延拓,而时域的非周期对应于频率的连续。
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(DFT)
上面讨论的三种傅里叶变换对 ,都不适用在计算机上运算 , 因为至少在一个域 ( 时 域 或 频 域 ) 中 , 函 数 是 连 续 的 . 因为从数字计算角度,我们感兴趣的是时域及频域都是离散的情况, 这就是我们这里要谈到的离散傅里叶变换.
周期性离散时间信号从上可以推断：
周期性时间信号可以产生频谱是离散的
离散时间信号可以产生频谱是周期性的。
得出其频谱为周期性离散的。也即我们所希望的。
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