函数的单调性.doc

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第6讲函数的单调性
……丼圾•…
1. (2016深圳市第二次调研)下列四个函数中，在定义域上不是单调函数的是 (C)
A . y= x B. y= x
1 1
C. y = x d. y=(2)x
1
CE3 y=-在(—a, 0)和(0,+s)上均为单调递减函数，但在定义域上不单调.
x
2. (2016吉林长春质量检测二)已知函数f(x) = |x + a|在(—^，― 1)上是单调函数，则 a 的取值范围是(A)
A. ( — a, 1] B. (— a, — 1]
C. [ — 1 ,+a ) D. [1 ,+a )
因为函数f(x)在(—a,— a)上是单调函数，所以一a > — 1，解得a < 1.
1 一
3. 已知f(x)是R上的减函数，则满足 f(|—|)<f(1)的实数x的取值范围是(C)
X
A . (— 1,1) B . (0,1)
C. ( — 1,0) U (0,1) D . ( — a, — 1) U (1 ,+a )
1 1
因为 f(x)是 R 上的减函数，所以 f(|xl)<f(1)? Ixl>1,所以 0<|x|<1，所以 x€(— 1,0) U0,1).
(3a — 1 x+ 4a, xv 1,
4. (2017枣庄期中)已知f(x)=八' 是(一a,+a )上的减函数，
lOgax, x> 1
那么a的取值范围是(C)
1
A . (0,1) B . (0,彳
1 1 1 八
c.【7, 3)d .【7, 1)
薛3因为f(x)= lOgax(x > 1)是减函数，
所以 0v a<1，且 f(1) = 0.
因为 f(x) = (3a— 1)x+ 4a(x<1)为减函数，
1
所以3a— 1<0,所以a<3,
[：3a— 1 x+ 4a, xv 1,
又因为f(x)= 是(—a ,+ a)上的减函数，
I lOgax, x> 1
所以f(x)在(—a, 1]上的最小值大于或等于 f(X )在[1 , + a )上的最大值.
1
所以(3a— 1) x 1 + 4a> 0,所以 a>7,
2 2
[a - a>a + 3, 〔a - 2a - 3>0,
CO 由条件得 a2 - a>0, 即 a>1或 a<0,
.a+ 3>0, . a> — 3.
[a>3 或 a< - 1,
解得 a>1或a<0,
-a> — 3,
所以a的取值范围为(一3, — 1) U(3, + .
7. (2017安徽皖江名校联考题改编 )已知定义在(—2,2)上的函数f(x)满足(xi — X2)[f(xi) — f(X2)]>0 , xi^ X2,且 f(a?— a)>f(2a — 2).
(1) 求实数a的取值范围；
⑵求函数g(x) = loga(x — x— 6)的单调区间.
E33 (1)因为定义在(—2,2)上的函数 f(x)满足(X1 — X2)[f(X1)—f(X2)]>0, X1^ x2,
所以f(x)在(—2,2)上单调递增，
又 f(a2 — a)>f(2a— 2),
2
—2<a — a <2, — 1< a<2,
所以 —2<2a— 2<2, 即 0<a<2,
2 I