24223切线长定理和三角形的内切圆.pptx

直线与圆的位置关系(3)
复习回忆
切线的判定定理:
1、和圆只有一个公共点的直线是圆的切线
2、和圆心的距离等于半径的直线是圆的切线
3、经过半径外端点且垂直于半径的直线是圆的切线
？
I
C
A
B
D
E
F
⊙I与△ABC的三边相切于点D、E、=IE=IF=⊙I的半径r.
问题１：作圆的关键是什么？
问题２：怎样确定圆心的位置？
问题３：圆心的位置确定后怎样确定圆的半径？
A
B
C
〔确定圆心和半径〕
〔作两条角平分线，其交点就是圆心的位置〕
〔过圆心作三角形一边的垂线，垂线段的长就是圆的半径〕
作圆，使它和三角形的各边都相切
： △ABC〔如图〕
求作：和△ABC的各边都相切的圆
问题４:在这块三角形材料上还能裁下更大的圆吗?
〔不　能〕　　任何一个三角形都只有一个内切圆
思考：
如何作出这个圆？〔尺规作图〕
I
C
A
B
E
D
F
与三角形的各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心。
三角形的内心到三角形三边的距离相等。
3、以I为圆心，ID为半径作⊙I， ⊙I就是所求的圆.
例1 作圆，使它和三角形的各边都相切
： △ABC〔如图〕
求作：和△ABC的各边都相切的圆
A
B
C
M
N
I
D
作法：1、作∠ABC、 ∠ACB的平分线BM和CN，交点为I.
2、过点I作ID⊥BC，垂足为D.
三角形内切圆的圆心叫三角形的内心
②三角形的内心到三边的距离相等
①三角形的内心是三角形角平分线的交点
③三角形的内心一定在三角形的内部
三角形内心的性质
定义：和多边形各边都相切的圆
叫做 ，这个
多边形叫做 。
多边形的内切 圆
圆的外切多边形
内切
外切
如上图，四边形DEFG是⊙O的 四边形，
⊙O是四边形DEFG的 圆，
D
E
F
G
.O
思考:我们所学的平行四边形，矩形，菱形，正方
形，等腰梯形中，哪些四边形一定有内切圆？
(菱形，正方形一定有内切圆)
定 义
明确
；
；

分线的交点；
4. 三角形的内心到三角形三边的距离相等。
名称
确定方法
图形
性质
内 心〔三角形内切圆的圆心〕
三角形三边中垂线的交点
三角形三条
角平分线的
交点
(1)OA=OB=OC
(2)外心不一定在三角形的内部．
〔1〕到三边的距离相等；
〔2〕OA、OB、OC分别平分∠BAC、∠ABC、∠ACB；
〔3〕内心在三角形内部．
外 心
(三角形
外接圆的
圆心)
例3 如图,ABC的内切圆⊙O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，且AB=9cm,BC=14cm，CA=13cm,求AF、BD、CE的长度。
例题：
O
C
A
B
F
D
E
例2 如图，在△ABC中，点O是内心， （1）若∠ABC=50°， ∠ACB=70°，求∠BOC的度数
A
B
C
O
〔2〕假设∠A=80 °,那么∠BOC= 度。
〔3〕假设∠BOC=100 °，那么∠A= 度。
∴ ∠BOC=180 °-
（∠ABC＋ ∠ACB）
1
2
= 180 °－60 °=120 °
同理 ∠OCB= ∠OCA=
1
2
∠ACB=35 °
解（1）∵点O是△ABC的内心，
∠ABC= 25 °
∴ ∠OBC= ∠OBA=
1
2
试探讨∠BOC与∠A之间存在怎样的数量关系？
请说明理由．
4、如图，△ABC中，∠ABC=500,∠ACB=750,点O是内心，求∠BOC的度数。
稳固：
C
A
B
O
例1 △ABC的内切圆⊙O与BC、CA、AB分别相切于
点D、E、F，且AB=9cm，BC=14cm，CA=13cm，
求AF、BD、CE的长.
解:
设AF=x(cm), BD=y(cm),CE＝z(cm)
∴ AF=4(c