24223切线长定理和三角形的内切圆.pptx

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复习回顾
切线的判定定定理:
1、和圆只有一一个公共点的的直线是圆的的切线
2、和圆心的距距离等于半径径的直线是圆圆的切线
3、经过半径外外端点且垂直直于半径的直直线是圆的切切线
.
.
.
.
.
切线的性质::
·
·
o
o′
p

⊙O′,
与⊙O交于A、B两点。
A
B
即直线PA、PB为⊙O的切线
如图,已知⊙⊙O外一点P,你能用尺规规过点P作⊙O的切线吗?
通过作图你能能发现什么呢呢?
观察
实验


说明
经过圆外一点点作圆的切线线,这点和切切点之间的线线段的长,叫做这点到圆圆的切线长。。
切线长是一条条线段
·
o
p
A
B
如图,PA、PB是⊙O的切线,A、B为切点。如果果连结OA、OB、OP,图中的PA与PB,∠APO与∠BPO有什么关系??
探究
∵PA、PB是⊙O的切线,
A、B为切点
∴OA⊥PA,OB⊥PB
又∵OA=OB,,OP=OP
∴Rt△AOP≌Rt△BOP
∴PA=PB,∠APO=∠BPO
结论
切线长定理理:
从圆外一点点可以引圆圆的两条切切线,切线线长相等,,这一点和和圆心的连连线平分两两条切线的的夹角。
·
o
p
A
B
符号语言
∵PA、PB是⊙O的切线,
A、B为切点
∴PA=PB,∠APO=∠BPO
猜想
如图,若连连接AB,则OP与AB有什么关系系?
分析
∵PA、PB是⊙O的切线,
A、B为切点
∴PA=PB,∠APO=∠BPO
∴OP⊥AB,且OP平分AB
C
D
归纳
从圆外一点点引圆的两两条切线,,圆心和这这一点的连连线垂直平平分切点所所成的弦;;平分切点点所成的弧弧。
AD与BD相等吗?
⌒
⌒
例1
已知,如图,PA、PB是⊙O的两条切线线,A、⊙O于点D、E,交AB于C.
(1)写出图中中所有的垂垂直关系;;
(2)写出图中中所有的全全等三角形形.
(3)如果PA=4cm,PD=2cm,求半径OA的长.
A
O
C
D
P
B
E
解:
(1)OA⊥PA,OB⊥PB,OP⊥AB
(2)△△OAP≌≌△OBP,△OCA≌△OCB
△ACP≌≌△BCP.
(3)设OA=xcm,则PO=PD+x=2+x(cm)
在Rt△OAP中,由勾股股定理,得得
PA2+OA2=OP2
即42+x2=(x+2)2
解得x=3cm
所以,半径径OA的长为3cm.
利用切线长长定理进行行计算
·
P
·
O
A
B
c
如图,P为⊙O外一点,PA、PB分别切⊙O于A、B两点,OP交⊙O于C,若PA=6,PC=2,求⊙O的半径OA及两切线PA、PB的夹角。
解:连接OA、AC,则OA⊥AP
在Rt△AOP中,设OA=x
则OP=x+2
∴OA2+PA2=OP2
即x2+62=(x+2)2
解得x=2,即OA=OC=2
∴OP=4
在Rt△AOP中,OP=2OA
∴∠APO=30°
∵PA、PB是⊙O的切线
∴∠APB=2∠APO=60°
∴⊙O的半径为2,两切线的夹角为60°
利用切线长长定理进行行证明
·
A
B
C
D
E
O
2
1
例2
如图,已知知:在△ABC中,∠B=90°,O是AB上一点,以以O为圆心,OB为半径的圆圆交AB于点E,交AC与点D。求证:DE∥OC
证明:连接接BD.
∵∠ABCC=90°,OB为⊙⊙O的半径径
∴CB是⊙⊙O的切线线
∵AB是⊙⊙O的切线线,D是切切点
∴CD=CCB,∠11=∠2
∴OC⊥BBD
∵BE是⊙⊙O的直径径
∴∠BDEE=90°,即DE⊥⊥BD
∴DE∥OOC
如图是一块三角形木料,木工师傅要从中裁下一块圆形用料,怎样才能使裁下的圆的面积尽可能大呢?
A
B
C
三角形的内内切圆的定定义:
A
B
C
和三角形各边都相切的圆叫三角形的内切圆
三角形叫圆的外切三角形
定义