(已用)24223切线长定理和三角形内切圆.pptx

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复习习1:直线线与与圆圆的的位位置置关关系系
r
r
r
┐d
d
┐
d
┐
直线线和和圆圆相相交交
d<r;
直线线和和圆圆相相切切
直线线和和圆圆相相离离
d=r;
d>r;
直线线和和圆圆相相交交
●O
●O
相交
●O
相切
相离
复习习2:
1、切切线线的的判判定定定定理理是是什什么么??
2、切切线线的的性性质质定定理理是是什什么么
3、角角平平分分线线的的性性质质是是什什么么??
4、什什么么叫叫三三角角形形的的外外接接圆圆和和外外心心??外外心心是是三三角角形形什什么么的的交交点点??
我们们知知道道,过圆圆上上一一点点可可以以作作圆圆的的一一条条切切线线,,那那么么过过圆圆外外一一点点可可以以作作圆圆的的几几条条切切线线呢呢??
探究究::
切线线长长概概念念
过圆圆外外一一点点作作圆圆的的切切线线,,这这点点和和切切点点之之间间的的线段段的长,叫叫做做这这点点到到圆圆的的切线线长长。。
O
P
A
B
切线线和和切切线线长长区区别别和和联联系系
O
P
A
B
切线线是是直直线线,,不不能能度度量量;;
切线线长长是是线线段段的的长长,,这这条条线线段段的的两两个个端端点点分分别别是是圆圆外外一一点点和和切切点点,,可可以以度度量量。。
探究究::从⊙⊙O外的的一一点点引引两两条条切切线线PA,PB,切切点点分分别别是是A、B,连连结结OA、OB、OP,你你能能发发现现什什么么结结论论??并并证证明明你你所所发发现现的的结结论论。。
A
P
O
。
B
PA=PB
∠OPA=∠∠OPB
证明明::∵PA,PB与⊙⊙O相切切,,点点A,B是切切点点
∴OA⊥⊥PA,OB⊥⊥PB即∠OAP=∠∠OBP=90°°
∵OA=OB,OP=OP
∴Rt△△AOP≌≌Rt△△BOP(HL)
∴PA=PB∠∠OPA=∠∠OPB
试用用文文字字语语言言叙叙述述你你所所发发现现的的结结论论
PA、PB分别别切切⊙⊙O于A、B
PA=PB
∠OPA=∠∠OPB
从圆圆外外一一点点引引圆圆的的两两条条切切线线,,它它们们的的切切线线长长相相等等,,圆圆心心和和这这一一点点的的连连线线平平分分两两条条切切线线的的夹夹角角。。
切线线长长定定理理
A
P
O
。
B
A
P
O
B
若连连结结两两切切点点A、B,?并给给出出证证明明.
OP垂直直平平分分AB
证明明::∵∵PA,PB是⊙O的切线,点A,B是切点
∴PA=PB∠∠OPA=∠OPB
∴△PAB是等腰三角形形,PM为顶角的平分线
∴OP垂直平分AB
M
试一试
A
P
O
。
B
若延长PO交⊙O于点C,连结CA、CB,你又能得出什什么新的结论论?并给出证明.
CA=CB
证明:∵PA,PB是⊙O的切线,点A,B是切点
∴PA=PB∠∠OPA=∠OPB
∴PC=PC
∴△PCA≌≌△PCB∴AC=BC
C