《微积分》教材.pdf

内容提要
本书是在适应21世纪高校课程体系和数学课程教学内容改革需要的
背景下,编者根据自身多年的教学经验和教学改革的研究成果,以
“经济管理类本科数学基础课程教学基本要求”为指导编写而成的。
本教材共分上、下两册。上册包括函数、极限与连续、导数与微分、
微分中值定理与导数应用、不定积分、定积分及其应用,书末附有
基本初等函数图形及重要性质和部分习题参考答案与提示。
本书在例题选取上注重启发性、代表性和示范性,在难度安排上遵
循循序渐进、梯度推进的原则。本书图表丰富,选编的习题题型多
样,题量和难度适中。
本书可作为高等学校经济管理类和生物化学类本科各专业的微积分
教材或教学参考书。
前言
保持“经济管理类本科数学基础课程教学基本要求”
的核心基本内容。
教材内容的深度和广度满足经济管理类和生物化学类
等专业微积分课程的教学要求。
与教育部最新颁布的研究生入学考试数学二和数学三
的考试大纲中的微积分内容一致。
在保持该课程的理论体系的前提下,遵循“基本、常
用、精练”的原则对传统内容进行选择。
内容陈述上通俗易懂,概念、理论上深入浅出,技能、
方法上注重实效,取材和编排上有突破。
本书特点1:通俗性
在基础知识和基本理论的呈现过程中,注意采用启发式方法,尽量
把数学知识的传授处理成一个“发现”的过程,使读者在学习中真
正体验到认识知识的过程。
例如,对于重要概念和理论的引入,尽可能从实际问题入手,阐述
其产生的背景及其典型应用。对于重要定理的导出或证明,尽量采
用“诱导发现”或“归纳、类比发现”的过程。对于重要的数学思
想方法,则尽量抓住经典的数学问题,引导学生经历从发现问题、
提出问题到最终应用数学思想方法研究、解决问题的全过程。
本书图表丰富,在数学知识的阐述过程中,注重从直观的几何意义
或实际背景引入和解释概念和定理,深入浅出,在保持概念理论叙
述严谨性的基础上,力求形象直观、通俗易懂。
本书特点2:简易性
对课程教学内容进行优化、整合,在建立基本的理论平台和打好数
学基础之间寻找平衡。拚弃基础越深越好、越厚越好的观念,用
“与时俱进”的观点看待基础,让基础能服务于创新的目标。
在秉承经典教材结构严谨、逻辑清晰的优点,不影响理论体系的完
整性的前提下,部分传统意义下的基础知识被简化、整合,例如,
弱化了个别章节内容,从简处理了某些定理,减少了一些繁琐的论
证和计算,力图使课程内容达到精练;与此同时,课程体系要尽可
能地反映本课程的基本思想和方法,因此本书加强了数学思想方法
的教学和应用能力的培养,不适时机地引导学生学会从量化的角度
看问题,运用微积分的观点、方法分析和解决问题。
另外,书中用“*”号标识的内容,仅供读者根据自己的实际情况
进行选用。
本书特点3:应用性
在吸取我国现行微积分教材优点的同时,注意学习国外教材中强调
建模、应用和计算机技术相互渗透的长处。计算机技术的迅速发展
和数学软件的开发应用为数学知识的学习提供了强有力的工具,将
微积分课程的理论、方法及其在解决实际问题中的应用紧密结合,
成为当前微积分课程教学改革的突破口,加强数学应用意识培养,
注重建立模型过程的训练成为实现创新型人才培养的新途径。
遵循学以致用的原则,本书在选材上广泛涉及经济、管理、生物、
化学、生态等学科领域的实例或问题,以适应相关专业学生学习的
需要。对于书中涉及实际应用的例题及习题,建议读者根据自己的
专业及兴趣爱好进行适当的取舍。
本书特点4:层次性
例题和习题经过仔细挑选,精心配备。例题选取在注意其启发性、代表性
和示范性的同时,在难度安排上依据循序渐进、梯度推进的原则。整章的习
题安排由易到难,呈现梯度,具有层次性。
习题的配备分两部分,一是按章节安排适量的练习题,与学习内容同步,
这类忆和直接应用,供学生日常练习、巩固之用;二
是在每章最后配备一定数量的总复习题,供学生复习、巩固和提高之用,其
中有些题目属于一般性复习、巩固和技能技巧的训练、知识的变通运用,难
度稍大于章节的练习题;有些难度适当加大,大多涉及知识的灵活运用和多
个知识点的综合运用,或涉及解题技能的训练,一般用于揭示解题的一般规
律和技巧以及综合能力的提高,这部分习题一般选自传统教材中的综合题或
近年来的考研真题,供学有余力和有志报考研究生的学生练习。
综合提高题的解题方法请参考编者编写的《高等数学习题课教程》。
本书特点5:技术性
数学软件常常可以帮助我们提高对有关问题的感性认识,加深对微
积分概念及方法的理解。教材在适当地方介绍Maple、Matlab和