定积分与微积分基本定理(理)新人教A版(含解析).doc

3-4定积分与微积分基本定理(理)
闯关密练特训
1.(2011·宁夏银川一中月考)求曲线y=x2与y=x所围成图形的面积,其中正确的是( )
=(x2-x)dx =(x-x2)dx
=(y2-y)dy =(y-)dy
[答案] B
[分析] 根据定积分的几何意义,确定积分上、下限和被积函数.
[解析] 两函数图象的交点坐标是(0,0),(1,1),故积分上限是1,下限是0,由于在[0,1]上,x≥x2,故函数y=x2与y=x所围成图形的面积S=(x-x2)dx.
,阴影部分面积等于( )
[来源:]
-
C. D.
[答案] C
[解析] 图中阴影部分面积为
S= (3-x2-2x)dx=(3x-x3-x2)|=.
=( )

D.
[答案] C
[解析] 令y=,则x2+y2=4(y≥0),由定积分的几何意义知所求积分为图中阴影部分的面积,
∴S=×π×22=π.
4.
已知甲、乙两车由同一起点同时出发,并沿同一路线(假定为直线)、乙车的速度曲线分别为v甲和v乙(如图所示).那么对于图中给定的t0和t1,下列判断中一定正确的是( )
,甲车在乙车前面
,甲车在乙车后面
,两车的位置相同
,乙车在甲车前面
[答案] A
[解析] 判断甲、乙两车谁在前,谁在后的问题,实际上是判断在t0,t1时刻,甲、:车在某段时间内行驶的路程就是该时间段内速度函数的定积分,即速度函数
v(t):在t0时刻,v甲的图象与t轴和t=0,t=t0围成区域的面积大于v乙的图象与t轴和t=0,t=t0围成区域的面积,因此,在t0时刻,甲车在乙车的前面,而且此时乙车的速度刚刚赶上甲车的速度,所以选项C,D错误;同样,在t1时刻,v甲的图象与t轴和t=t1围成区域的面积,仍然大于v乙的图象与t轴和t=t1围成区域的面积,所以,可以断定:在t1时刻,.
5.(2012·山东日照模拟)向平面区域Ω={(x,y)|-≤x≤,0≤y≤1}内随机投掷一点,该点落在曲线y=cos2x下方的概率是( )
A. B.
C.-1 D.
[答案] D
[解析] 平面区域Ω是矩形区域,其面积是,在这个区
6. (sinx-cosx)dx的值是( )
B. D.-2
[答案] D
[解析] (sinx-cosx)dx=(-cosx-sinx) =-2.
7.(2010·惠州模拟)(2-|1-x|)dx=________.
[答案] 3
[解析] ∵y=,
∴(2-|1-x|)dx=(1+x)dx+(3-x)dx
=(x+x2)|+(3x-x2)|=+=3.
8.(2010·芜湖十二中)已知函数f(x)=3x2+2x+1,若-1f(x)dx=2f(a)成立,则a=________.
[答案] -1或
[解析] ∵-1f(x)dx=-1(3x2+2x+1)dx=(x3+x2+x)|=4,-1f(x)dx=2f(a),∴6a2+4a+2=