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§ / 我们已学过了有理数的加法、减法、乘法、除法、乘方这五种运算。在这五种运算中: ★加法与减法互为逆运算; ★乘法与除法互为逆运算; ★那么乘方与谁互为逆运算呢? 本节课我们就来学习研究这个问题。新王牌/ 知识回顾: N a m?底数幂指数更多资源 xiti123. 新王牌/ 3分米要做一张边长是 3分米的方桌面,它的面积是多少? 这个问题实际上就是求: ?3 2?答: 9平方分米这是已知底数和指数,求幂的运算乘方运算新王牌/ ? 分米反过来,要做一张面积是 9平方分米的方桌面,它的边长是多少分米? 9)( 2?实际上就是要求出一个数,使它的平方等于 9,即: 显然,括号里应是±3,但- 3不符题意。∴方桌面的边长应是 3分米。 9平方分米你还能举出类似的等式吗? 新王牌/ 9)( 2?认真观察下式可知: 我们把括号里的±3叫做 9的平方根(二次方根) 。一般地,如果,那么叫的平方根,叫的平方数。 ax? 2ax ax说出刚才举例中什么数是什么数的平方根新王牌/ 例如: 25 )5(25 5 2 2???∵∴5 和-5 都是 25的平方根。 49 9)7 3(49 9)7 3( 2 2???∵∴和-都是的平方根。 7 37 349 925的平方根是±57 3 49 9?的平方根是新王牌/ 归纳: ,这两个平方根互为相反数。 。试一试: (1)144 的平方根是什么? (2)0 的平方根是什么? (3) 的平方根是什么? (4)-4 的平方根是什么?为什么? 从上面的回答中,你发现了什么? 121 64 . 新王牌/ 通过上面的学方根,它们互为相反数。★零的平方根是零。★负数没有平方根。练习:下列说法中不正确的个数有( ) ① 的平方根是 ②- 的平方根是- ③只有正数才有平方根④0的平方根是 0 A. 1 个 B. 2 个. C. 3 个 D. 4 个 C 新王牌/ 正数 a的正的平方根叫做 a的算术平方根。正数 a的算术平方根记作: a它的另一个平方根记作: a?一个正数 a的平方根表示为: a?0的算术平方根还是 0说明:这样求一个正数的平方根,只要求出它的算术平方根后,就可以写出它的平方根了。新王牌/