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我们已学过了有理数的加法、减法、乘法、除法、乘方这五种运算。
在这五种运算中:
★加法与减法互为逆运算;
★乘法与除法互为逆运算;
★那么乘方与谁互为逆运算呢?
回忆与思考:
本节课我们就来学习研究这个问题。
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知识回顾:
底数
幂
指数
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3分米
要做一张边长是3分米的方桌面,它的面积是多少?
这个问题实际上就是求:
答:9平方分米
这是已知底数和指数,求幂的运算
乘方运算
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?分米
反过来,要做一张面积是9平方分米的方桌面,它的边长是多少分米?
实际上就是要求出一个数,使它的平方等于9,即:
显然,括号里应是±3,但-3不符题意。
∴方桌面的边长应是3分米。
9平方分米
你还能举出类似的等式吗?
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认真观察下式可知:
我们把括号里的±3叫做9的平方根(二次方根)。
一般地,如果,那么叫的平方根, 叫的平方数。
说出刚才举例中什么数是什么数的平方根
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例如:
∵
∴5 和-5 都是25的平方根。
∵
∴和- 都是的平方根。
25的平方根是±5
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归纳:,这两个平方根互为相反数。
。
试一试:
(1)144的平方根是什么? (2)0的平方根是什么? (3) 的平方根是什么?
(4)-4的平方根是什么?为什么?从上面的回答中,你发现了什么?
.
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通过上面的学方根的性质:
★一个正数有两个平方根,它们互为相反数。
★零的平方根是零。
★负数没有平方根。
练习:下列说法中不正确的个数有( )
①
②--
③只有正数才有平方根
④0的平方根是0
A. 1个 B. 2个. C. 3个 D. 4个
C
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正数a的正的平方根叫做a的算术平方根。
正数a的算术平方根记作:
它的另一个平方根记作:
一个正数a的平方根表示为:
0的算术平方根还是0
说明:这样求一个正数的平方根,只要求出它的算术平方根后,就可以写出它的平方根了。
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