数学必修5知识点(很完整).doc

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第一章 解三角形
1、三角形三角关系：A+B+C=180°；C=180°-(A+B)；
2、三角形三边关系：a+b>c; a-b<c
3、三角形中的根本关系：
4、正弦定数列的充分条件；假如不为零，如此是等差数列的充分条件.
③非零常数列既可为等比数列，也可为等差数列.〔不是非零，即不可能有等比数列〕
附：几种常见的数列的思想方法：
项和为，在时，有最大值. 如何确定使取最大值时的值，有两种方法：
一是求使，成立的值；二是由利用二次函数的性质求的值.
、求和公式与函数对应关系如下：
数列
通项公式
对应函数
等差数列
〔时为一次函数〕
等比数列
〔指数型函数〕
数列
前n项和公式
对应函数
等差数列
〔时为二次函数〕
等比数列
〔指数型函数〕
我们用函数的观点揭开了数列神秘的“面纱〞，将数列的通项公式以与前n项和看成是关于n的函数，为我们解决数列有关问题提供了非常有益的启示。
，求此数列前项和可依照等比数列前项和的推倒导方法：错位相减求和. 例如：
，此等差数列的首项就是原两个数列的第一个一样项，公差是两个数列公差的最小公倍数.
5. 判断和证明数列是等差〔等比〕数列常有三种方法：(1)定义法:对于n≥2的任意自然数,验证为同一常数。(2)通项公式法。(3)中项公式法:验证都成立。
6. 在等差数列｛｝中,有关Sn 的最值问题：(1)当>0,d<0时，满足的项数m使得取最大值. (2)当
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<0,d>0时，满足的项数m使得取最小值。在解含绝对值的数列最值问题时,注意转化思想的应用。
附：数列求和的常用方法
1. 公式法:适用于等差、等比数列或可转化为等差、等比数列的数列。
:适用于其中{ }是各项不为0的等差数列，c为常数；局部无理数列、含阶乘的数列等。
例题：数列{an}的通项为an=,求这个数列的前n项和Sn.
解：观察后发现：an=
∴
:适用于其中{ }是等差数列，是各项不为0的等比数列。
例题：数列{an}的通项公式为，求这个数列的前n项之和。
解：由题设得：
=
即=①
把①式两边同乘2后得
=②
用①-②，即：
=①
=②
得
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∴
: 类似于等差数列前n项和公式的推导方法.
1〕: 1+2+3+...+n = 2〕1+3+5+...+(2n-1) =
3〕
4);
5)， ；
6〕
※附加：重点归纳
等差数列和等比数列〔表中〕
类别
项目
等差数列
等比数列
定义
通项公式
前n项和
等差〔比〕中项
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公差〔比〕
，
性质
成等差
数列，公差为〔是前项和〕
成等比数列，公
比为〔是前项积〕
仍然是等差数列，其公差为
仍然是等比数列，其公比为
是等差数列
是等比数列〔〕
单调性
；
；
常数列
时，，；
时，，；
为常数列；为摆动数列
：〔为常数〕
⑴.定义法：假如
⑵.等差中项法：假如 为等差数列.
⑶.通项公式法：假如
⑷.前n项和法：
3. 等比数列的判定方法：〔，为非零常数〕
⑴.定义法：假如
⑵.等比中项法：假如为等比数列.
⑶.通项公式法：假如
⑷.前n项和法：
第三章 不等式
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一、不等式的主要性质：
〔1〕对称性：　
〔2〕传递性：
〔3〕加法法如此：；
〔4〕同向不等式加法法如此：
〔5〕乘法法如此：；
〔6〕同向不等式乘法法如此：
〔7〕乘方法如此：
〔8〕开方法如此：
〔9〕倒数法如此：
二、一元二次不等式和与其解法
二次函数
〔〕的图象
一元二次方程
有两相异实根
有两相等实根
无实根
R
〔化正〕
、求根公式法求解一元二次不等式。
口诀：在二次项系数为正的前提下：“大于取两边，小于取中间〞
三、均值