双星模型、三星模型、四星模型专练.doc

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双星模型、三星模型、四星模型专练
1、天文学家将相距较近、仅在彼此的引力作用下运行的两颗恒星称为双星。双星系统在银河系中很普遍。利用双星系统中两颗恒星的运动特征可推算出它们的总质量。某双星系统中两颗恒星围绕它们连线上的22kg 。求T2与T1两者平方之比。〔结果保存3位小数〕
5、宇宙中存在一些离其他恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统,:一种是三颗星位于同一直线上,两颗星围绕中央星在同一半径为R的圆轨道上运行;另一种形式是三颗星位于等边三角形的三个顶点上,.
(1)试求第一种形式下,星体运动的线速度和周期.
(2)假设两种形式下星体的运动周期相同,第二种形式下星体之间的距离应为多少?
6、宇宙中存在由质量相等的四颗星组成的四星系统，四星系统离其他恒星较远，:一种是四颗星稳定地分布在边长为a的正方形的四个顶点上，均围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动，其运动周期为；另一种形式是有三颗星位于边长为a的等边三角形的
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三个项点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行，其运动周期为，，星体运动的周期之比.
7、宇宙中存在一些离其它恒星很远的四颗恒星组成的四星系统，通常可忽略其它星体对它们的引力作用，稳定的四星系统存在多种形式，其中一种是四颗质量相等的恒星位于正方形的四个顶点上，沿着外接于正方形的圆形轨道做匀速圆周运动；另一种四颗恒星始终位于同一直线上，均围绕中点O做匀速圆周运动．万有引力常量为G，求：
〔1〕第一种形式中的每颗恒星质量均为ｍ，正方形边长为L，求其中一颗恒星受到的合力；
〔2〕第二种形式中的两外侧恒星质量均为m、两内侧恒星质量均为M，四颗恒星始终位于同一直线，且相邻恒星之间距离相等．求内侧恒星质量M与外侧恒星质量m的比值。
答案
1、解、设两颗恒星的质量分别为m1、m2，做圆周运动的半径分别为r1、r2，角速度分别为ω1、ω2。根据题意有
①
②
根据万有引力定律和牛顿定律，有
G ③
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G 　　④
联立以上各式解得
　　⑤
根据解速度与周期的关系知
⑥
联立③⑤⑥式解得

2、解析：设A、B的圆轨道半径分别为，由题意知，A、B做匀速圆周运动的角速度相同，设其为。由牛顿运动定律，有，，
 　　设A、B间距离为，那么
　　由以上各式解得
　　由万有引力定律，有，代入得
　　令，通过比拟得
　　〔2〕由牛顿第二定律，有
　　而可见星A的轨道半径
　　将代入上式解得
　　〔3〕将代入上式得
　　代入数据得
设，将其代入上式得
　　可见，的值随的增大而增大，试令，得
　　
　　可见，假设使以上等式成立，那么必