双星模型、三星模型、四星模型专练.doc

双星模型、三星模型、四星模型专练
双星模型、三星模型、四星模型专练
1、天文学家将相距较近、仅在彼此的引力作用下运行的两颗恒星称为双星。双星系统在银河系中很普遍。利用双星系统中两颗恒星的运动特征可推算出它们的总质量。已知某双
双星模型、三星模型、四星模型专练
双星模型、三星模型、四星模型专练
1、天文学家将相距较近、仅在彼此的引力作用下运行的两颗恒星称为双星。双星系统在银河系中很普遍。利用双星系统中两颗恒星的运动特征可推算出它们的总质量。已知某双星系统中两颗恒星围绕它们连线上的某一固定点分别做匀速圆周运动，周期均为T，两颗恒星之间的距离为r，试推算这个双星系统的总质量。（引力常量为G）
2、神奇的黑洞是近代引力理论所预言的一种特殊天体，，发现了LMCX3双星系统，它由可见星A和不可见的暗星B构成，两星视为质点，、B围绕两者连线上的O点做匀速圆周运动，它们之间的距离保持不变，如图4-，由观测能够得到可见星A的速率v和运行周期T.
(1)可见星A所受暗星B的引力Fa可等效为位于O点处质量为m′的星体(视为质点)对它的引力，设A和B的质量分别为m1、m2，试求m′(用m1、m2表示).
(2)求暗星B的质量m2与可见星A的速率v、运行周期T和质量m1之间的关系式；
(3)恒星演化到末期，如果其质量大于太阳质量ms的2倍，=×105 m/s，运行周期T=×104 s，质量m1=6ms，试通过估算来判断暗星B有可能是黑洞吗？
（G=×10-11 N·m2/kg2，ms=×1030 kg）
3、天体运动中，将两颗彼此相距较近的行星称为双星，它们在万有引力作用下间距始终保持不变，并沿半径不同的同心轨道作匀速园周运动，设双星间距为L，质量分别为M1、M2，试计算（1）双星的轨道半径（2）双星运动的周期。
三个项点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行，其运动周期为，，星体运动的周期之比.
7、宇宙中存在一些离其它恒星很远的四颗恒星组成的四星系统，通常可忽略其它星体对它们的引力作用，稳定的四星系统存在多种形式，其中一种是四颗质量相等的恒星位于正方形的四个顶点上，沿着外接于正方形的圆形轨道做匀速圆周运动；另一种四颗恒星始终位于同一直线上，均围绕中点O做匀速圆周运动．已知万有引力常量为G，求：
（1）已知第一种形式中的每颗恒星质量均为ｍ，正方形边长为L，求其中一颗恒星受到的合力；
（2）已知第二种形式中的两外侧恒星质量均为m、两内侧恒星质量均为M，四颗恒星始终位于同一直线，且相邻恒星之间距离相等．求内侧恒星质量M与外侧恒星质量m的比值。
答案
1、解、设两颗恒星的质量分别为m1、m2，做圆周运动的半径分别为r1、r2，角速度分别为ω1、ω2。根据题意有
①
②
根据万有引力定律和牛顿定律，有
G ③