“直线与平面”错解点击 (2).doc

“直线和平面”错解点击
在“直线和平面"内容中，为了研究直线和直线之间，直线和平面之间，平面和平面之间的各种关系，引进了一些根本概念和数学方法，例如“异面直线”，“直线和平面所成的角”、“二面角”等概念，反证法、同一法等方法，忽略了图3和图4的情况．
(1) (2) (3） (4）
而判断③是真命题,那么是对平面和平面平行的断定定理：“假设一个平面内的两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行”没有真正理解，用任意两条直线代替了定理中的特指条件“两条相交直线"．
正解 因为三个命题都不正确，所以选(A)．
例3 如图 E1、E2、F1、F2、G1、G2、H1、H2分别是空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA上的三等分点,求证:E1H1，和F1G2是异面直线．
错证1 （直接法)
①连BD，由题设=，=，
∴ E1H1和BD不平行，设其交点为P，
那么P∈BD．
∵ ==， 那么 F1G2∥BD，∴ PF1G2．
②又E1P平面BCD，且E1∈E1P,
∴ E1平面BCD．
故平面BCD内一点P和平面BCD外一点E1的连线E1P(即E1H1）和平面BCD内不过P点的直线F1G1是异面直线．
错证2 （反证法)
设E1H1和F1G2不是异面直线,那么E1H和F1G相交或E1H1∥F1G2．
①设E1H1 ∩F1G2=P，
∵E1H 平面ABD，F1G 平面CBD，
那么E1H1和F1G2的公共点P应在平面ABD和平面CBD的交线BD上，
那么F1G2∩ BD=P，这和F1G2∥BD （∵△CBD中，==)矛盾，
∴ E1H1和F1G2不相交．
②设E1H1∥F1G2，
∵ F1G2∥BD，由公理4知
E1H1∥BD,这和E1H1 BD=P（∵在△ABD中,=，=，∴E1H1和BD不平行,必相交于一点P）矛盾,
∴ E1H1和F1G2不平行．
综合（1)、（2）知E1H1和F1G2是异面直线．
点击 采用证法1时，有些同学往往忽略强调点P在平面CBD上但不在直线F1G2上，且点E1在直线E1P上但不在平面CBD上，只证E1H1和F1G2无公共点的一面,而无视它们不在同一平面上,便得出E1H1和F1G2是异面直线的结论，这是对其断定定理的片面理解，因此是错误的．
在采用证法2时，易犯的错误也是不全面,只排除了E1H1和F1G2不可能相交而忽略了还应排除它们平行的可能．因此，一定要深化理解异面直线的定义，抑制证题中的片面性．
例4 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求它的对角线BD1和平面A1B1CD所成的角．
错解 连结A1C交BD1于E，那么∠D1EA为BD1和平面A1B1CD所成角．设正方体的边长为a。
那么A1E=D1