高中数学直线与圆的方程知识点总结.doc

高中数学直线与圆的方程知识点总结.doc高中数学之直线与圆的方程
一、 概念理解：
1倾斜角：①找a :直线向上方向、X轴正方向；
平行：a =0 ° ；
范围：0 °W a V 180 ° 。
2、 斜率：①找 k : k=tan a ( a 工 90°);
垂直： ' 2X2 , yi 2y2)靠近B的三分点坐标
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中点坐标公式，在求对称点、第四章圆与方程中，经常用到。
三分点坐标公式，用得较少，多见于大题难题。

已知点关于已知直线的对称 ：设这个点为P( xo, yo),对称后的点坐标为 P'( x，y)，则 pp'的斜率与已知直线的斜率垂直，且 pp'的中点坐标在已知直线上。
三、解题指导与易错辨析：
1、解析法(坐标法)
建立适当直角坐标系，依据几何性质关系，设出点的坐标;
依据代数关系(点在直线或曲线上) ，进行有关代数运算，并得出相关结果;
将代数运算结果，翻译成几何中“所求或所要证明” 。
2、动点P到两个定点A、B的距离“最值问题”：
PA PB的最小值：找对称点再连直线，如右图所示：
PA - PB的最大值：三角形思想“两边之差小于第三边”
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PA + PB的最值：函数思想“转换成一元二次函数，找对称轴”
3、 直线必过点：① 含有一个参数----y=(a-1)x+2a+1 => y=(a-1)(x+2)+3
令：x+2=0 => 必过点(-2,3)
②含有两个参数----(3m-n)x+(m+2n)y-n=0 => m(3x+y)+n(2y-x-1)=0
令：3x+y=0、2y-x-1=0联立方程组求解=> 必过点(-1/7,3/7)
4、 易错辨析：
讨论斜率的存在性：
解题过程中用到斜率，一定要分类讨论： <1>斜率不存在时，是否满足题意；
<2> 斜率存在时，斜率会有怎样关系。
注意“截距”可正可负，不能“错认为”截距就是距离，会丢解；
(求解直线与坐标轴围成面积时，较为常见。 )
③ 直线到两定点距离相等，有两种情况：
<1> 直线与两定点所在直线平行；
<2> 直线过两定点的中点。
圆的方程
定义：一个动点到一个定点以定长绕一周所形成的图形叫做圆，其中定点称 为圆的圆心，定长为圆的半径•
圆的方程表示方法：
第一种：圆的一般方程—— x2 y2 Dx Ey 0 其中圆心c 一旦，
I 2 2丿 半径「J』2 ES
2 '
当D2・E2_4F -0时，方程表示一个圆，
当D2・E2_4F=0时，方程表示一个点.
I 2 2丿
当D2・E2_4F 0时，方程无图形.
第二种：圆的标准方程 (x-a)2，(y-b)2 =r2 .其中点C(a,b)为圆心，r为半径的
圆
第三种：圆的参数方程 圆的参数方程：』x=a+rcosf (日为参数)
y =b +r sin 6
注：圆的直径方程：已知 A(x1,y1)B(x2,y2^- (x -x1)(x -x2) -(y -yi)(y -y2^0
3•点和圆的位置关系：给定点 M (x0,y0)及圆C:(x-a)2 (y-b)2=r2.
M 在圆 C 内:二(x0 ~a)2 亠(y0-b)2 r2
M 在圆 C 上：=(X0 -a)2 (y^b)2 -r 2
M 在圆 C 外:二(x0