巧用韦恩图解决集合问题.docx

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巧用韦恩图解决集合问题
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巧用韦恩图解决集合问题
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摘要：韦恩图法是利用封闭的曲线来表示集合的一种方法， 在高中课本中虽然没有给出过多的说明， 但巧用韦恩图解决集合问题
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巧用韦恩图解决集合问题
巧用韦恩图解决集合问题
摘要：韦恩图法是利用封闭的曲线来表示集合的一种方法， 在高中课本中虽然没有给出过多的说明， 但是对于初学集合的学生来说解决一些问题还是比较容易的。
关键词：韦恩图 元素 集合
正文：解决数学问题最怕的就是仅仅局限在数学上， 又是适当的变通也会让我们更好的解决问题。 在集合的教学中就出现了多类问题单凭数去做不容易，对集合的表示方法中韦恩图法也就成了一个很好的工具。
一 给元素找一个“家”
集合离不开元素，集合中元素的分配寻找是集合这一章中经常出现的
问 题 。 例 如 ： 设 集 合 U={a,b,c,d,e},

若
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A B={b},(CU

A )

B={d},(CU

A )

( CU B )={a,e}.则元素

c 在哪？
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分析：倘若解此题按照一般方法步骤求解将会涉及到五个集合（ A,B,
CU A , CU B ,U）中元素的关系很难理清。观察此五个集合，我们不妨借
助韦恩图来解决。
解析：将全集 U 画成是矩形如图，因为 A B={b}，所以说 A,B 两集合有且只有一个共同的元素 b，又(CU A ) B={d}，所以说 d CU A 即 d A
且 d d 安排好位置；同理 ( CU A ) ( CU B )={a,e}所以说 a,e CU A 且 a,e CU B ,即 a,e A,a,e B,即 a,e 在集合中除了 A,B 之外的部分。已知中所给出的三个条件都用完了我们可以看出除了阴影部
分外不能在放元素 c，故而 c 位于阴影部分，即 c A 且 c B.
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利用此方法我们很快就可以给元素 c 找到一个合适的位置了， 在解决此题时即快又准
二 找找有几个元素
例如：集合 A 中含有 12 个元素，集合 B 中含有 8 个元素，集合 A B 中含有 3 个元素，则集合 A B 中含有多少个元素？
关于元素个数问题在课本中的阅读材料中给出了说明也给出了解此
类问题的方法。可用公式 card(A B)=card(A)+card(B)-card(A B)求解，
也可以用韦恩图来求解。