正弦定理与余弦定理学习教案.pptx

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(1)
高悬,我们仰望夜空,会有无限遐想,不禁会问,
月亮离我们地球有多远呢?科学家们是怎样
测出来的呢？
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第一解）
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第十八页，共42页。
（五）总结提炼
（1）三角形常用公式：
（2）正弦定理应用范围：
①
已知两角和任意边，求其他两边和一角
②
已知两边和其中一边的对角，求另一边
的对角。
正弦定理：
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第十九页，共42页。
基础练习题
正弦定理
B=300
无解
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第二十页，共42页。
（3）在△ABC中，B=30°，AB= ，AC=2，则△ABC的面积是
解：
根据正弦定理，有
所以
则C有两解：
1)
当C为锐角时，C=60°A=90°
∴
S=
当C为钝角时，C=120°A=30°
2)
∴
S=
A
B
C
C
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第二十一页，共42页。
余弦定理
第22页/共41页
第二十二页，共42页。
角边角
角角边
边边角
边角边
边边边
正弦定理
天啊！
该怎么办呢？？
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第二十三页，共42页。
A
B
C
c
b
a
已知三角形两边分别为a和b,这两边的夹角为C，角C满足什么条件时较易求出第三边c？
勾股定理
你能用向量证明勾股定理吗？
即证
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第二十四页，共42页。
C
B
A
b
c
a
第25页/共41页
第二十五页，共42页。
C
B
A
b
c
a
第26页/共41页
第二十六页，共42页。
C
B
A
b
c
a
第27页/共41页
第二十七页，共42页。
余弦定理
三角形任何一边的平方等于其他两边的平方和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍。
勾股定理
令C＝900
勾股定理与余弦定理有何关系？
适用于任何
三角形
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第二十八页，共42页。
A
C
B
b
a
c
x
y
D
C ( bcosA , bsinA )
能不能用坐标方法来证
明余弦定理呢？
B ( c , 0 )
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第二十九页，共42页。
A
C
B
b
a
c
x
y
D
C ( bcosA , bsinA )
能不能用坐标方法来证
明余弦定理呢？
B ( c , 0 )
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第三十页，共42页。
余弦定理
三角形任何一边的平方等于其他两边的平方和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍。
勾股定理
令C＝900
勾股定理与余弦定理有何关系？
这个定理有什么作用？
若已知b=8,c=3,A= ,能求a吗？
适用于任何
三角形
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第三十一页，共42页。
它还有别的用途吗？
若已知a,b,c,可以求什么？
利用余弦定理可以解决以下两类有关三角形的问题：
（1）已知三边，求三个角 ;
（2）已知两边和它们的夹角，求第三边，进而还可求其它两个角。
归纳：
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第三十二页，共42页。
角边角
角角边
边边角
边角边
边边边
正弦定理
余弦定理
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第三十三页，共42页。
例3、在△ABC中，已知b=60cm,c=34cm, A=41，解三角形（角度精确到1º，边长精确到1cm）
解：根据余弦定理
所以
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第三十四页，共42页。
例4、在△ABC中，已知a=,b=,c=, 解三角形
（角度精确到1）
解：由余弦定理的推论得
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第三十五页，共42页。
练习：
解：由余弦定理可知
BC2=AB2+AC2-2AB×AC·cosA
=4+9 - 2×2×3×
=7
∴BC=
在△ABC中，已知AB=2，AC=3，A= ，求BC的长
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第三十六页，共42页。
例5：一钝角三角形的边长为连续自然数，则这三
边长为（ ）
分析： 要看哪一组符合要求，只需检验哪一个选项中的最大角是钝角，即该角的余弦值小于0。
B中：