2022苏锡常镇一模(十)数学.doc

2021苏锡常镇一模(十)数学
2022届高三年级第二次模拟考试(十)
数学(总分值160分，考试时间120分钟)
一、 填空题：本大题共14小题，每题5分，共计70分．
1. 集合A＝{－1，1}，B＝{－3，0}，
2021苏锡常镇一模(十)数学
2022届高三年级第二次模拟考试(十)
数学(总分值160分，考试时间120分钟)
一、 填空题：本大题共14小题，每题5分，共计70分．
1. 集合A＝{－1，1}，B＝{－3，0}，那么集合A∩B＝________．
2. 复数z满足z·i＝3－4i(i为虚数单位)，那么|z|＝________．
3. 双曲线－＝1的渐近线方程为________．
4. 某中学共有1 800人，，其中高二年级被抽取的人数为21，那么n＝________．
5. 将一颗质地均匀的正四面骰子(每个面上分别写有数字1，2，3，4)先后抛掷2次，观察其朝下一面的数字，那么两次数字之和等于6的概率为________．
6. 右图是一个算法的流程图，那么输出S的值是________．
7. 假设正四棱锥的底面边长为2cm，侧面积为8cm2，那么它的体积为________cm3.
8. 设Sn是等差数列{an}的前n项和，假设a2＋a4＝2，S2＋S4＝1，那么a10＝________．
9. a>0，b>0，且＋＝，那么ab的最小值是________．
10. 设三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，＝，那么
cosA＝________．
11. 函数f(x)＝(e是自然对数的底数)．假设函数y＝f(x)的最小值是4，那么实数a的取值范围为________．
12. 在△ABC中，点P是边AB的中点，||＝，||＝4，∠ACB＝，那么
·＝________．
13. 直线l：x－y＋2＝0与x轴交于点A，点P在直线l上．圆C：(x－2)2＋y2＝2上有且仅有一个点B满足AB⊥BP，那么点P的横坐标的取值集合为________．
14. 假设二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a>0)在区间[1，2]上有两个不同的零点，那么的取值范围为________________．
二、 解答题：本大题共6小题，共计90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. (本小题总分值14分)
向量a＝(sinα，1)，b＝.
(1) 假设角α的终边过点(3，4)，求a·b的值；
(2) 假设a∥b，求锐角α的大小．
16. (本小题总分值14分)
如图，正三棱柱ABCA1B1C1的高为，
,N分别是棱A1C1，AC的中点，点D是棱CC1上靠近C的三等分点．求证：
(1) B1M∥平面A1BN；
(2) AD⊥平面A1BN.
17. (本小题总分值14分)
椭圆C：＋＝1(a>b>0)经过点，，点A是椭圆的下顶点．
(1) 求椭圆C的标准方程；
(2) 过点A且互相垂直的两直线l1，l2与直线y＝x分别相交于E，F两点，OE＝OF，求直线l1的斜率．
18. (本小题16分)
如图，某景区内有一半圆形花圃，其直径AB为6，O为圆心，且OC⊥AB，在OC上有一座欣赏亭Q，其中∠AQC＝，方案在上再建一座欣赏亭P，记∠POB＝θ.
(1) 当θ＝时，求∠OPQ的大小；
(2) 当∠OPQ越大时，游客在欣赏亭P处的欣赏效果越佳，求游客在欣赏亭P处的欣赏效果最正确时，角θ的正弦值．
19. (本小题总分值16分)
函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，g(x)＝ln x.
(1) 假设a＝0，b＝－2，且f(x)≥g(x)恒成立，求实数c的取值范围；
(2) 假设b＝－3，且函数y＝f(x)在区间(－1，1)上是单调减函数．
①求实数a的值；
②当c＝2时，求函数h(x)＝的值域．
20. (本小题总分值16分)
Sn是数列{an}的前n项和，a1＝3，且2Sn＝an＋1－3(n∈N*)．
(1) 求数列{an}的通项公式；
(2) 对于正整数i，j，k(i<j<k)，λaj，6ai，μak成等差数列，求正整数λ，μ的值；
(3) 设数列{bn}的前n项和是Tn，且满足对任意的正整数n，都有等式a1bn＋a2bn－1＋a3bn－2＋…＋anb1＝3n＋1－3n－3成立．
求满足等式＝的所有正整数n.
2022届高三年级第二次模拟考试(十)
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