2022年江西省高考数学试卷(理科).doc

2021年江西省高考数学试卷(理科)
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2022年江西省高考数学试卷〔理科〕

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•江西〕假设曲线y=e﹣x上点P的切线平行于直线2x+y+1=0，那么点P的坐标是　_________　．
　
15．〔5分〕〔2022•江西〕单位向量与的夹角为α，且cosα=，向量=3﹣2与=3﹣的夹角为β，那么cosβ=　_________　．
　
16．〔5分〕〔2022•江西〕过点M〔1，1〕作斜率为﹣的直线与椭圆C：+=1〔a＞b＞0〕相交于A，B两点，假设M是线段AB的中点，那么椭圆C的离心率等于　_________　．
　
五、解答题：本大题共6小题，共75分，解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤
17．〔12分〕〔2022•江西〕函数f〔x〕=sin〔x+θ〕+acos〔x+2θ〕，其中a∈R，θ∈〔﹣，〕
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〔1〕当a=，θ=时，求f〔x〕在区间[0，π]上的最大值与最小值；
〔2〕假设f〔〕=0，f〔π〕=1，求a，θ的值．
　
18．〔12分〕〔2022•江西〕首项是1的两个数列{an}，{bn}〔bn≠0，n∈N*〕满足anbn+1﹣an+1bn+2bn+1bn=0．
〔1〕令cn=，求数列{cn}的通项公式；
〔2〕假设bn=3n﹣1，求数列{an}的前n项和Sn．
　
19．〔12分〕〔2022•江西〕函数f〔x〕=〔x2+bx+b〕〔b∈R〕
〔1〕当b=4时，求f〔x〕的极值；
〔2〕假设f〔x〕在区间〔0，〕上单调递增，求b的取值范围．
　
20．〔12分〕〔2022•江西〕如图，四棱锥P﹣ABCD中，ABCD为矩形，平面PAD⊥平面ABCD．
〔1〕求证：AB⊥PD；
〔2〕假设∠BPC=90°，PB=，PC=2，问AB为何值时，四棱锥P﹣ABCD的体积最大？并求此时平面BPC与平面DPC夹角的余弦值．
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21．〔13分〕〔2022•江西〕如图，双曲线C：﹣y2=1〔a＞0〕的右焦点为F，点A，B分别在C的两条渐近线AF⊥x轴，AB⊥OB，BF∥OA〔O为坐标原点〕．
〔1〕求双曲线C的方程；
〔2〕过C上一点P〔x0，y0〕〔y0≠0〕的直线l：﹣y0y=1与直线AF相交于点M，与直线x=相交于点N．证明：当点P在C上移动时，恒为定值，并求此定值．
　
22．〔14分〕〔2022•江西〕随机将1，2，…，2n〔n∈N*，n≥2〕这2n个连续正整数分成A、B两组，每组n个数，A组最小数为a1，最大数为a2；B组最小数为b1，最大数为b2；记ξ=a2﹣a1，η=b2﹣b1．
〔1〕当n=3时，求ξ的分布列和数学期望；
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〔2〕C表示时间“ξ与η的取值恰好相等〞，求事件C发生的概率P〔C〕；
〔3〕对〔2〕中的事件C，表示C的对立时间，判断P〔C〕和P〔〕的大小关系，并说明理由．
　
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2022年江西省高考数学试卷〔理科〕
参考答案与试题解析
　
一、选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分，每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的
1．〔5分〕〔2022•江西〕是z的共轭复数，假设z+=2，〔z﹣〕i=2〔i为虚数单位〕，那么z=〔　　〕
　
A．
1+i
B．
﹣1﹣i
C．
﹣1+i
D．
1﹣i
考点：
复数代数形式的乘除运算．菁优网版权所有
专题：
计算题；数系的扩充和复数．
分析：
由题，先求出z﹣=﹣2i，再与z+=2联立即可解出z得出正确选项．
解答：
解：由于，〔z﹣〕i=2，可得z﹣=﹣2i ①
又z+=2 ②
由①②解得z=1﹣i
应选D．
点评：
此题考查复数的乘除运算，属于根本计算题
　
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2．〔5分〕〔2022•江西〕函数f〔x〕=ln〔x2﹣x〕的定义域为〔　　〕
　
A．
〔0，1〕
B．
[0，1]
C．
〔﹣∞，0〕∪〔1，+∞〕
D．
〔﹣∞，0]∪[1，+∞〕
考点：
函数的定义