一注基础高等数学知识总结.doc

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高等az).
4〕b//a Û b=la Û (bx, by, bz)=l(ax, ay, az) Û .
5〕向量模： 6〕两点间的距离：
7〕方向角：非零向量r与三条坐标轴的夹角a、b、g称为向量r的方向角
方向余弦： , , .
向量的数量积：a·b=|a| |b| cosq
几何意义：数量积a·b等于a的长度与b在a的方向上的投影的乘积。
1〕a·a = |a| 2. 2〕a^b Û a·b =0
3〕交换律: a·b = b·a; 4〕分配律: (a+b)×c=a×c+b×c .
5〕 (la)·b = a·(lb) = l(a·b), (la)·(mb) = lm(a·b), l、m为数.
6〕a·b=axbx+ayby+azbz .
向量的向量积：c = a´b
c的模 |c|=|a||b|sin q , 其中q 为a与b间的夹角;
c的方向垂直于a与b所决定的平面, c的指向按右手规那么从a转向b来确定.
几何意义：以a与b为两邻边的有向面积。
1〕a´a = 0 ; 2〕a//b Û a´b = 0
3〕交换律a´b = -b´a; 4〕分配律: (a+b)´c = a´c + b´c. 5〕(la)´b = a´(lb) = l(a´b)
6〕
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混合积
，，共面
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曲面及其方程
旋转面方程
母线
柱面方程
，母线平行于轴的柱面方程
，母线平行于轴的柱面方程
椭球面方程
，
当或或时为旋转椭球面，
当时，为球面方程。
双曲面方程

锥面方程
抛物面方程
其中
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空间曲线及其方程
空间曲线的一般方程： 〔两个曲面方程的交线〕
空间曲线的参数方程：
空间曲线 关于坐标面的投影柱面方程为消去得到的方程，在坐标面上的投影曲线方程为
平面及其方程
平面方程
一般方程： Ax+By+Cz+D=0 【平面的一个法线向量n为 n=(A, B, C)】
点法式：A(x-x0)+B(y-y0)+C(z-z0)=0 【通过点M0(x0, y0, z0)】
截距式方程： 【a、b、c依次为平面在x、y、z轴上的截距】
两平面的夹角：两平面的法线向量的夹角(通常指锐角)称为两平面的夹角
平面P1和P2垂直A1 A2 +B1B2 +C1C2=0;
平面P 1和P 2平行或重合.
点P0(x0, y0, z0)到平面的距离
空间直线及其方程
直线方程
一般方程： 〔两平面的交线〕
点向式方程.： 【过点M0(x0, y0, x0)】
参数方程： 【且方向向量为s = (m, n, p)】
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两点式：