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南昌大学物理实验报告
课程名称： 普通物理实验（2）
实验名称： 动态法测量杨氏模量
学院： 理学院 专业班级： 应用物理学 152班所对应的试样振动频率称为基振频率（基频）或称
固有频率，此时的振动状态如图
2（a）所示；第三个根
K2L=（b）所示，称为一次谐波。
由此可知，试样在作基频振动时存在两个节点，它们的位置分别距端面
。将基频对应的K1值代入频率
公式，可得到杨氏模量为
(a)
n=1
(b)
n=2
图2
两端自由的棒作基频振动波形和一次谐波振动波形

L4S
2

102L3mf2
（10）
J
J
如果试样为圆棒(d<<L)，则
d
4
J
，所以式（10）可改写为
64
E

L3m
f
2
（11）
d
4
同样，对于矩形棒试样则有
E矩

L3m
2
（12）
3
f
bh
式中m为棒的质量， f为基频振动的固有频率， d为圆棒直径， b和h分别为矩形棒的宽度和高度。
如果圆棒试样不能满足 d<<L时，式（11）应乘上一个修正系数 T1，即
3
Lm 2
E 4 f T1 （13）
上式中的修正系数 T1可以根据径长比 d/L的泊松比查表1得到。
表1
径长比与修正系数的对应关系
径长比d/L








修正系数T1








由式（10）～（12）可知，对于圆棒或矩形棒试样只要测出固有频率就可以计算试样的动态杨氏模量，所以整个实验的主要任务就是测量试样的基频振动的固有频率。
本实验只能测出试样的共振频率，物体固有频率
f固和共振频率f共是相关的两个不同概念，二者之间的关系为
f固
f共1
1
（14）
4Q
2
上式中Q为试样的机械品质因数。一般
Q值远大于50，共振频率和固有频率相比只偏低
%，二者相差很小，通常
忽略二者的差别，用共振频率代替固有频率。
3、理论上试样在基频下共振有两个节点，要测出试样的基频共振频率，只能将试样悬挂或支撑在

两个节点处。但是，在两个节点处振