全等三角形(常见辅助线).ppt

专题学习
----几何证明中常见的
“添辅助线”方法
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Ⅰ.连结
目的:构造全等三角形或等腰三角形
语言描述:连结XY
注意点:双添---在图形上添虚线
专题学习
----几何证明中常见的
“添辅助线”方法
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Ⅰ.连结
目的:构造全等三角形或等腰三角形
语言描述:连结XY
注意点:双添---在图形上添虚线
在证明过程中描述添法
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Ⅰ.连结
典例1:如图,AB=AD,BC=DC,求证:∠B=∠D.
A
C
B
D

构造全等三角形

构造两个等腰三角形
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Ⅰ.连结
典例2:如图,AB=AE,BC=ED, ∠B=∠E,AM⊥CD,
求证:点M是CD的中点.
A
C
B
D
连结AC、AD
构造全等三角形
E
M
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Ⅰ.连结
典例3:如图,AB=AC,BD=CD, M、N分别是BD、CD
的中点，求证：∠AMB＝ ∠ANC
A
C
B
D
连结AD
构造全等三角形
N
M
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Ⅰ.连结
练一练:如图,AB与CD交于O, 且AB=CD，AD=BC，
OB=5cm，求OD的长.
A
C
B
D
连结BD
构造全等三角形
O
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目的:构造直角三角形（角平分线上的点到角两边的距离）,得到距离相等
语言描述:过点X作XY⊥MN
注意点:双添---在图形上添虚线
在证明过程中描述添法
Ⅱ.角平分线上点向两边作垂线段
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Ⅱ.角平分线上点向两边作垂线段
典例1:如图,△ABC中, ∠C =90o,BC=10,BD=6,
AD平分∠BAC,求点D到AB的距离.
A
C
D
过点D作DE⊥AB
构造了:
全等的直角三角形且距离相等
B
E
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Ⅱ.角平分线上点向两边作垂线段
典例2:如图,梯形中, ∠A= ∠D =90o,
BE、CE均是角平分线,
求证:BC=AB+CD.
A
C
D
过点E作EF⊥BC
构造了:
全等的直角三角形且距离相等
B
F
E
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Ⅱ.角平分线上点向两边作垂线段
典例3:如图,OC 平分∠AOB, ∠DOE +∠DPE =180o,
求证: PD=PE.
A
C
D
过点P作PF⊥OA,PG ⊥OB
构造了:
全等的直角三角形且距离相等
B
F
思考:
你从本题中还能得到哪些结论?
E
P
G
O
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Ⅱ.角平分线上点向两边作垂线段
练一练：如图,梯形中,∠A= ∠D =90o,
BE、CE均是角平分线,BE的延长线交
CD延长线与F，求证:CF=AB+CD.
过E点做BC的垂线，
构造了:
全等的直角三角形
F
A
C
D
B
E
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Ⅱ.角平分线上点向两边作垂线段
练一练:如图,△ABC中, ∠C =90o,AC=BC,
AD平分∠BAC,
(1)求证:AB=AC+DC.
A
C
D
过点D作DE⊥AB
构造了:
全等的直角三角形且距离相等
B
E
(2)若AB=15cm,求△BED的周长是多少?
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目的:构造直角三角形,得到斜边相等
语言描述:连结XM和XN
注意点:双添---在图形上添虚线
在证明过程中描述添法
Ⅲ.垂直平分线上点向两端连线段
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Ⅲ.垂直平分线上点向两端连线段
典例1、如图，∠ACB=90°，AC=BC，D为△ABC外一点，且AD=BD，DE⊥AC交CA的延长线于E点．求证：DE=AE+BC．
连结CD,构造了一个等腰三角形
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Ⅲ.垂直平分线上点向两端连线段
练一练：△ABC中，AD平分∠BAC，DE是BC的中垂线，DM⊥AB于M，DN⊥AC于N，求证：BM＝CN
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目的:构造直角三角形,得到斜边相等
语言描述:连结XM和XN
注意点:双添---在图形上添虚线
在证明过程中描述添法
Ⅳ.中线延长一倍
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△ABC的中线，
Ⅳ.中线延长一倍
A
B
C
D
E
延长AD到点E，使DE=AD，
连结CE.
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,△ABC中,∠C=90o,AC=BC,