事故树分析(共5页).doc

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事故树分析
    一、事故树分析的定义
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    （一）最小割集及其求法
 
    割集，亦称截止集或截集，它是导致顶上事件发生的基本事件的集合。事故树中，一组基本事件发生能够导致顶上事件发生，这组基本事件就称为割集。顶上事件的发生是由构成事故树的各基本事件的状态决定的。显然，顶上事件并不需要所有基本事件都发生才发生，而是只要有某些基本事件组合的发生即能构成顶上事件发生。最小割集是导致顶上事件发生的最低限度的割集。
 
      最小割集的求法有行列法、布尔代数化简法、结构法、质数代人法和矩阵法等。这里仅介绍布尔代数化简法。事故树经过布尔代数化简，得到若干交集的并集，每一个交集都是一个最小割集。这样，就可以通过布尔代数化简得到这种结构式，从而求出最小割集。
 
    现以图2事故树为例，利用布尔代数化简法求其最小割集如下：
 
    T＝A1＋A2＝x1A3x2＋x4A4
      ＝xl（xl＋x3）x2＋x4 (A5＋x6）
      ＝x1x1x2＋x1x3x2＋x4（x4x5＋x6）
      ＝x1x2＋x1x2x3＋x4x4x5＋x4x6
      ＝x1x2＋x4x5＋x4x6
 
    事故树的三个最小割集为{x1，x2}，{ x4，x5}，{x4，x6}。
 
 
图2  事故树
 
    （二）最小径集及其求法
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    径集，又称通集，即如果事故树中某些基本事件不发生，则顶上事件不发生，这些基本事件的集合称为径集。最小径集是顶上事件不发生所必需的最低限度的径集。
 
    求最小径集是利用它与最小割集的对偶性。首先作出与事故树对偶的成功树，即把原来事故树的“与”门换成“或”门，“或”门换成“与”门，各类事件发生换成不发生。然后利用上述方法求出成功树的最小割集，就是原事故树的最小径集。
 
    仍以图2事故树为例，用布尔代数化简法求其成功树的最小割集。图3为原事故树的成功树，图中用T′、A′1、A′2、…、A′3，x′1、x′2、…、x′6表示事件T、A1、A2、…、A5，x1、x2、……、x6的补事件，即成功事件。
 
    T＝A′1A′2
      ＝（x′1＋A′3＋x′2）（x′4＋A′4）
      ＝（x′1＋x′1 x′3＋x′2）[x′4＋（x′4＋x′5）x′6]
      ＝（x′1＋x′2）（x′4＋x′5x′6）
      ＝x′1x′4＋x′2x′4＋x′1 x′5x′6＋x′2 x′5x′6
 
    由此得到成功树的四个最小割集，是事故