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祖暅原理
1.（2019 届浙江高考 4）“幂势既同，则积不
容易”称为祖暅原理，利用该原理可以得到柱体体积公式V柱体  S祖暅原理
1.（2019 届浙江高考 4）“幂势既同，则积不
容易”称为祖暅原理，利用该原理可以得到柱体体积公式V柱体  Sh ，
其中 S 是柱体的底面积， h 是柱体的高，若某柱体的三视图如图所
示，则该柱体的体积是（ ）
A. 158 B. 162 C. 182 D. 32
2.（2019 届金山二模 14）在我国南北朝时期，数学家祖暅在实践的基础上提出了体积计算
的原理：“幂势既同，则积不容异”．其意思是，用一组平行平面截两个几何体，若在任意等
高处的截面面积都对应相等，则两个几何体的体积必然相等．根据祖暅原理，“两几何体 A、
B 的体积不相等”是“A、B 在等高处的截面面积不恒相等”的（ ）条件
A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要
3.（2013 届上海高考理科 13）在 xOy 平面上，将两个半圆弧 (x 1)22  y  1( x  1) 和
(x 3)22  y  1( x  3) 、两条直线 y 1和 y 1围成的封闭图形记为 D，如图中阴影部
分．记 D 绕 y 轴旋转一周而成的几何体为  ，过 (0, ) y (| |y 1)  作
 的水平截面，所得截面面积为 4 1y2 8 ，试利用祖暅原
理、一个平放的圆柱和一个长方体，得出  的体积值__________
4.（2016 届杨浦高三二模理科 14）课本中介绍了应用祖暅原理推导棱锥体积公式的做法，
祖暅原理也可用来求旋转体的体积，现介绍用祖暅原理求球体体积公式的做法：可构造一个
底面半径和高都与球半径相等的圆柱，然后在圆柱内挖去一个以圆柱下底面圆心为顶点，圆
柱上底面为底面的圆锥，用这样一个几何体与半球应用祖暅原理（图 1），即可求得球的体
积公式，请研究和理解球的体积公式求法的基础上，解答以下问题：已知椭圆的标准方程为
xy22
1，将此椭圆绕 y 轴旋转一周后，得一橄榄
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状的几何体（图 2），其体积等于 .
5.（2009 届普陀二模 13）由曲线 xy2  2 ， xy2 2 ，