全国高中数学联赛江苏赛区初赛试卷.doc

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全国高中数学联赛江苏赛区初赛试卷
全国高中数学联赛江苏赛区初赛试卷
2020年全国高中数学联赛江苏赛区初赛试卷
：00～11：00
本试卷分第全国高中数学联赛江苏赛区初赛试卷
△ABC中,AB<AC,AD,AE分别是BC边上的高和中线,且∠BAD=∠EAC,证明∠BAC是
直角.
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，且p2+71的不同正因数的个数不超过10个，求p
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[参考答案]

.
11
=
1∈(4,5)
18
a∈(-1,0)∪(0,3)
180
略
质数p为2或3
6．解：由cosB
3
10知B为锐角.
tanB
1
10
3
故tanC
tan(
A
B)
tan(AB)
tanA
tanB
1
1
tanAtanB
由（1）知C135
，故c边最长，即c=1，又tanA
tanB，故b边最短
sinB
10,sinC
2
由正弦定理
b
c
得
10
2
sinB
sinC
b
csinB
5
即最短边的长为
5.
sinC
5
5
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11．解an
2002(1)n1，f(n)
2002n?(1)
2
2

n(n1)
2
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∵|f(n
1)|
2002，
|f(n)|
2n
∴当n≤10，|f(n
1)|
2002＞1，∴|f(11)|
＞|f(10)
|＞⋯＞|f(1)|
；
|f(n)|
2n
当n≥11，|
f(n
1)|
2002n
＜，∴
|f(1