探究式教学【教学设计新部编版】《切线长定理》(北师大).docx

精品教学教案设计 | Excellent teaching plan
教师学科教案
[ 20 –20 学年度 第__学期 ]
艺品的半径问题引出本节内容， 激发学生探究新课的欲望， 同时让学生
明白“生活处处有数学” ．
【启发思考】
问题 3 （ 1）观察下图的左图，如果这样放置曲尺，能得出圆形工艺品的半径吗？为什么？
（ 2）观察下图的右图，如果这样放置曲尺，可以得出圆形工艺品的半径吗？为什么？
（ 3）以上两种方法，哪些一种方法更简便呢？
方法二：引导学生发现
A、 B 分别为⊙ O 与 PA、 PB 的切点，连结 OB， OA，则四边形
OBAP
是正方形，所以，圆的半径为
A
点或
B
点的刻度，
PA PB
= ．
切线长概念：右图中的
PA、PB 是从⊙ O 外点 P 引出的两条切线，线段
PA、 PB 的长称
之为 P 点到⊙ O 的切线长，即从圆外一点可以引圆的两条切线，这一点和切点之间线段长
叫做这点到圆的切线长．
追问：如果这把曲尺的夹角不是
90°，是否还能得到
PA=PB ？
设计意图： 问题 3 通过解决圆形工艺品的半径问题引出圆的切线长概念，
为下一步探究
切线长定理作准备．
【探究问题】
问题 4 如图， PA、PB 是⊙ O 的两条切线， A， B 是切点．
（ 1）这个图形是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？
育人犹如春风化雨，授业不惜蜡炬成灰
精品教学教案设计 | Excellent teaching plan
2）在这个图形中你能找到相等的线段吗？说说你的理由．结论：对称轴是直线 OP，图中相等的线段是 PA 和 PB ．猜想：过圆外一点所画的图的两条切线长相等．
已知：如图， PA、 PB 是⊙ O 的两条切线， A，B 是切点．求证： PA=PB．
证明：连接 OA、 OB．∵ PA、 PB分别是⊙ O的切线，∴∠ APO=∠ BPO=90° .
在 Rt△ POA和 Rt△ POB中，∵ OA=OB ，OP=OP，∴ Rt△POA≌ Rt△ POB．∴ PA=PB．
设计意图： 问题 4 承上启下， 引导学生用轴对称性来探索切线长定理， 引出本节课所要
研究的内容．
问题 5 如图，四边形 ABCD的四条边都与相切，图中的线段之间有哪些等量关系？与
同伴交流．
结论： AB+CD=BC+AD ，即圆的外切四边形的两