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第六章知识点复方根
1）定义：一般地,如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根,也叫做a的二次方根。
正的平方根用a来表示，（读做“根号a”<0时，化简 的结果是( )
A0 B-1 C 1 D?
例7、化简下列各式：
(1)
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| -
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|
(2)|π-|
(3)
| -
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|
分析：要正确去掉绝对值符号，就要弄清绝对值符号内的数是正数、负数还是零，然后根据绝对值的定义正确去掉绝对值。
解：(1)∵
=＜
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∴
|
-
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|=
-
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∵π=⋯＜
|π-|=-π
(3)∵ ＜
,∴
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| -
|=
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-
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【变式1】化简：
3、有关实数的非负性
a2 0 a 0 a 0(a 0)
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注意：(1)任何非负数的和仍是非负数；
(2)若几个非负数的和是 0，那么这几个非负数均为 0.
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例8、已知(x-6)
2
，求
3
3
+
+|y+2z|=0
(x-y)-z
的值。
解：∵(x-6)2+ +|y+2z|=0
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且(x-6)2≥0, ≥0,|y+2z|≥0,
几个非负数的和等于零，则必有每个加数都为 0。
∴ 解这个方程组得
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(x-y)3-z3=(6-2)3-(-1)3=64+1=65
【变式2】已知 那么a+b-c的值为
___________
4、实数比较大小的方法
1、识记下列各式的值，结果保留 4个有效数字：
2≈___________ 3≈___________ 5≈___________ 6≈___________
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7≈___________
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2、方法一：差值比较法
差值比较法的基本思路是设a，b为任意两个实数，先求出a与b的差，再根据当a-b﹥0时，得到a﹥b。当a-b﹤0时，得到a﹤b。当a-b＝0，得到a=b。3、方法二：商值比较法
商值比较法的基本思路是设 a，b为任意两个正实数，先求出 a与b得商。
当a＜1时，a＜b；当a＞1时，a＞b；当a=1时，a=b。来比较a与b的大小。
bbb
4、方法三：平方法
平方法的基本是思路是先将要比较的两个数分别平方，再根据 a＞0，b＞0
时，可由a2＞b2得到a＞b来比较大小，这种方法常用于比较无理数的大小。
5、方法四：估算法
估算法的基本是思路是设a，b为任意两个正实数，先估算出a，b两数或两数中某部分的取值范围，再进行比较。
选择适当的方法比较下列数的大小。
（1）比较1-
2
与1-
3的大小。（2）比较
133
与1的大小。
8
8
（3）比较2
7与33
的大小
（4）当0x
1时，x2，x，1的大小顺序是
x
______________。
（1）解∵（1-
2）-（1-
3）=3
2＞0，∴1-2＞1-3。