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拖运冰山的费用估算
摘要
据资料显示：地球上的水资源有97%被盐化，仅有3%是淡水资源，且大部分是主要分布在南北两极地区的固体冰川，众所周知，水是生命的源泉，是人类赖以生存和发
假设3、假设冰山到达目的地后， 1m3的冰可以融化成 。
假设4、假设冰山在运输过程中融化的速率与距离为线性关系。
假设5、三种型号的船是按最大运输量拖运冰山。
假设6、冰山到达目的地后融化过程中不考虑损耗。
假设7、假设拖船所在地就在南极，不用考虑返程费用。
符号说明：
符合
符号说明
vi
拖船的速度i
1,2,3
zi
zi拖船的日租金
wij
燃料消耗速度
i1,2,3j1,3,5
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;.
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.
li
距离南极的距离
i
1,2,3
uij
融化速度i1,2,3
R
冰山的半径
Rj
耗
运动过程中冰山融化的深度j
1,3,5
Rj0，
初始时刻冰山的半径
j
1,3,5
Vj
最后剩余的冰山体积
j
1,3,5
Rj
末
最后时刻冰山的半径
j
1,3,5
Zi
Zi拖船的总租金
L
L为总长度
mij
全程燃料费用
i
1,2,3j
1,3,5
pij
运冰的总费用i
1,2,3
4、模型建立
为了求解每立方米水的成本，就要计算出拖船运输一次的总费用和剩余的冰
山体积，
首先，根据题目所给的冰山融化速率与船速、 距南极距离的相关数据，我们
可以求解出当船速确定的时候， 冰山融化速率与距南极距离成线性关系， 利用均
值和曲线积分可以求解出船只行驶一段距离与融化冰山的体积的关系。
Ri耗
L1
ui1
L2
ui2
L3
ui3
vi
vi
vi
3
3xi
（1）
Ri0
4
Ri末
Ri0
Ri耗
Vj
Rj末

其次，由上述计算可以得出燃料消耗与冰山体积的关系， 因为冰山体积是动
态变化的，所以燃料消耗也是动态的，为了计算的简单化，我们把计算一段路程
的燃料消耗简化为固定两个端点的单位路程燃料消耗与行驶路程的乘积和的均
值。
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;.
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mijw1jl1
w2j
l2
w3j
l3
Zi
L
zi
（2）
24vi
pij
Zi
mij
最后： 由上述条件利用总费用和冰融化成水后的单位成本：
pij
p
VJ
(3)
Vj Rj末
5、模型求解
首先，计算出不同船型以不同速度拖运冰山所需的总费用。
其次，计算出不同船型以不同速度拖运冰山到达目的地，融化成的水。
最后，由上述条件求出冰山拖运到目的地融化为水后每立方米的成本， 与淡
化每立方米水的成本相比较得出成本最低的方案。
第一步：计算总费用
mijw1jl1w2jl2w3jl3
（4）
不同船型以不同船速拖冰山，所需的燃料费：
表4
船型
小5105/m3
中106/m3
大107/m3
船速
1km/h
无意义
无意义
118780英镑
3km/h
100800英镑
121070英镑
155520英镑
5km/h
120960英镑
158202英镑
190080英镑
Zi拖船的总租金：
L
zi
（5）
Zi
24
vi
用不同船型拖运所用的总租金：
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表5
船型
小5105/m3
中106/m3
船速
1km/h
无意义
无意义
3km/h


5km/h
320英镑
496英镑
总费用：
pij