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知识点——集合与常用逻辑用语
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【知识梳理】
一、集合及其运算
1．集合与元素
提醒】
1．描述法表示集合时，一定要理解好集合的含义——抓住集合的代表元素．如： { x| y＝lg x} ——函数的
定义域； { y| y＝ lg x} ——函数的值域； {( x， y)| y＝ lg x} ——函数图象上的点集．
2．易混淆 0，? ，{0} ：0 是一个实数； ? 是一个集合，它含有 0 个元素； {0} 是以 0 为元素的单元素集合，
但是0??，而? ?{0}．
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3．集合的元素具有确定性、无序性和互异性，在解决有关集合的问题时，尤其要注意元素的互异性．
4．空集是任何集合的子集．由条件 A? B，A∩ B＝ A，A∪ B＝ B 求解集合 A时，务必分析研究 A＝ ? 的情况．
5．区分命题的否定与否命题，已知命题为“若 p，则 q”，则该命题的否定为“若 p，则 q”，其否命题
为“若 p ，则 q ”．
6．对充分、必要条件问题，首先要弄清谁是条件，谁是结论．
【必会习题】
1．已知集合 A＝ {1,3 ，
m} ， B＝ {1 ， m} ， A∪ B＝ A，则 m等于 (
)
A．0或 3
B
．0或 3
C
．1或 3
D
．1或 3
答案
B
解析
∵ A∪ B＝ A，∴ B?
A，∴ m∈ {1,3
，
m} ，∴ m＝ 1 或 m＝ 3
或 m＝
m，
由集合中元素的互异性易知
m＝0 或 m＝ 3.
2．设集合 A＝ { x|1< x<2} ， B＝ { x| x<a} ，若 A? B，则 a 的取值范围是 (
)
A． { a| a≥ 2}
B
． { a| a≤ 1}
C
． { a| a≥1}
D
． { a| a≤2}
答案
A
解析 若 A? B，则 a≥ 2，故选 A.
3．已知集合 M＝ { x| － 3<x≤5} ， N＝ { x| x<－ 5
或 x>5} ，则 M∪ N等于 (
)
A． { x| － 3<x<5}B
． { x| － 5<x<5}
C
．{ x| x<－5 或 x>－3} D
． { x| x<－ 3 或 x>5}
答案
C
解析
在数轴上表示集合
、 ，则
∪ ＝ {
|
<－5 或
x
>－ 3} ，故选 C.
M N
M N
x
x