连续函数导数的连续性问题
张超 PB08207202
设f(x)在闭区间[a,b]上连续且存在导函数,则其导函数在[a,b]不一定连续。例如：
令f(x)=(x^2连续函数导数的连续性问题
张超 PB08207202
设f(x)在闭区间[a,b]上连续且存在导函数,则其导函数在[a,b]不一定连续。例如：
令f(x)=(x^2)*sin(1/x)，容易知道limf(x)=0，令f(0)=0，则f(x)连续。
x不等于0时，有f'(x)=2xsin(1/x)-cos(1/x)，可得x趋向0时无极限。x=0时，使用定义
lim[f(x)-f(0)]/x=lim[xsin(1/x)]=0。
所以f(x)在0点导数不连续。
由拉格朗日定理可得：
如果f(x)可导,则f'(x)要么连续,要么存在第二类不连续点。
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