导数概念性问题
1. 判断下列命题的真伪,正确的要证明,错误的要举反例并说明理由:
(1) 若函数f(x)在点x0处可导,则f(x)在点x0的某邻域U(x0)内必定连续;
(2) 若f(x)为可导的奇(或偶)函数,则必定为偶(或奇)函数;
(3) 若f(x)为可导的周期函数,则必定为周期函数;
(4) 若函数f(x)在(a,b)内可导,且,则必定有;
(5) 若函数f(x)在上可导,且存在,则必定有.
2. 设函数
R)
在处可导,求a、b值.
3. 设函数f(x)在点处连续,且
.
证明f(x)在点处可导,且.
4. 设函数f(x)在点x0处可导, N),且. 证明:
5. 设函数f(x)可导,且当时有. 证明或者.
6. 设函数在点x0的某邻域U(x0)内有阶的连续导数,令
,
证明: f(x)在点x0处n阶可导,并求.
7. 证明函数的反函数的二阶导数公式:
.
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