积分应用自测题解答.doc积分应用自测题解答
积分应用自测题解答
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积分应用自测题解答
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一、单项选择题
1、下列微分方程中可分离变量的方程是（ ）
A、y
x
y
B、y
x以微分方程xdx
ydy
0
的通解为x2
y2
c
应选B
二、填空题
6、曲线y
x2
，x2
y2
8所围成的平面图形的面积（上半平面部分）
2
= （用定积分表示）
解：解方程组
y
x2
得x2
2
x2
y2
8
曲线所围成的上半平面部分图形的面积为
2
x
2
)dx
A(8x2
2
2
7、曲线yx2与直线y
x所围成的平面图形绕x轴旋转生成的旋转体
体积等于
解：解方程组
y
x2
得x
0，x
1
y
x
曲线y
x2与直线y
x所围成的平面图形绕x轴旋转生成的旋转
体体积等于Vx
1
2
x4)dx
2
(x
0
15
8、微分方程(y)2
e2xy
0是
阶的
答：微分方程(y)2
e2xy
0是3阶的
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9、微分方程ex(ey
1)dx
ey(ex
1)dy0
型微分方程
答：微分方程ex(ey
1)dx
ey(ex
1)dy
0是变量可分离型微分方程
10、微分方程y(x
2y)dx
x2dy
0是
型微分方程
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答：微分方程
三、判断题
y(x 2y)dx x2dy 0是齐次型微分方程
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11、由定积分的几何意义知道
a
2
x2dxa2
（
）
a
a
2
答：对
12、若曲边梯形由y
f(x)，y
g(x)和x
a，x
b围成，则该曲边梯
形的面积为A
b
（
）
[f(x)g(x)]dx
a
答：错
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