圆锥曲线上四点共圆充要条件的统一证明与应用.pdf

教学参谋解法探究2016年9 月圆锥曲线上四点共圆充要条件的统一证明与应用( 湖北省阳新县高级中学邹生书圆锥曲线上四点共圆问题在高考中屡见不鲜,这类试题将圆锥曲线与四点共圆有机地结合在一起,重点考查运算求解能力和推理论证能力,由于问题综合性强、运算量大,大多考生望而生畏,甚至谈“圆”色变,,在文3中给出了圆锥曲线上四点共圆的一个充要条件,并用直线的参数方程分别对椭圆、双曲线和抛物线三种情形一一进行了证明,本文笔者再用曲线系方程给出这个充要条件的统一证明,并用这一充要条件来“秒杀”,:中阴影部分表示的满足的范围,由几何意义知a2+"2$ ( ! ! 2%"2: 2 表示点(!," ),原点到线形区域上的点( ! ," ),是点到直线2!+"+2'〇或者 2a-"-2=*2'( ! ! + " 2)2' " 卜# ,分另恠点(= " ,- 了):此题的解法是常规解法,大部分师生做到第二问的!,"所满足的(* 试,接下去求!2# " 2的最小值感觉无能为力,如果没有对!2#"!2#"2的几何意义,结合线形规划知识(本质是数形结合), : (数形结合2)1/1=丨0丨+ % 2 ,由/2+au+( " - 2 ) '0,得a/+"+/2-2'0,把这个方程看成关于a," 的直线方程. 由!2+"2的几何意义知_ a2+"2'( )2表示原点(0,0)到a,",a2+"2% *2' — ' ^ ,从而J1+/0转化为新解1中( 1),:此题的解决是在新解1和新解2的前提下,+〇/+("-2)'0看成关于a,",:根据上面的分析, ) 确定一个分析的视角:分析的角度可以是多方面的,本例的分析角度选取了这样一个模式:提出问题一问题特征一策略选择一资源配置一反思回馈.(2)解题分析的收获:,将有助于理解问题的深层结构,不仅能简化过程、完善解题,而且会产生陈题新解、难题简解、佳题巧解等效果;从宏观层面上,将有助于数学解决问题能力的提高,具体表现为问题的识别和结构特征,将有助于解题思路的主动设计,方法的灵活运用;总之,, 解决对的问题,二思,解决优化,三思,、技能以及经验教训,真正领悟到数学思想和本质问题,优化认知结构,提高思维能力,从而更大的发挥和提高同学们的智力和潜能58 ? 高中版2016年 9 月解法