奥十讲循环小数.docx

.
第十五讲一一循环小数
教学课题：循环小数教学课时：两课时教学时间：
教学目标：，让学生在自主探究、合作学习中理解并掌握循环小数、无限小数、有限小数、无限不循环小数以及循环节的意义，正确读写循环小数；
2. *2163在小数点后面至少第多少位时，在该位上的数字都是3?
【分析与解】帅：第一个循环小数中，当小数中的数字是3时，所在位数被8除余3或刚好整除；第二个循环小数中，当小数中的数字是3时，所在位数被5除余2。
师：对丁这些信息，我们还可以怎么理解呢？
生：……师：我们是不是可以理解为：（板书演示）
① 被8除余3、被5除余2时：最小为27;（板书）
② 被8整除、被5除余2时：最小为32。
故至少第27位时成立。
例3：真分数a化为小数后，如果从小数点后第一位的数字开始连续若干个数字之和是1992,那么a是多少？
【分析与解】帅：我们知道史的循环节的和为定值：1+4+2+8+5+7=27那么19927为若干个循环节的和加上循环节的一部分。那么大家想一下，1992是多少个循环节的数字之和呢？
生：1992士27=73••…21,73次帅：很好！说明是循环节循环73次后，剩余的数的和为21=8+5+7+1
可知为a==-，所以a=6.
77小结：以7作分母的真分数的循环节是一个有趣的现象，常见丁各位考试中，掌握这种规律在解答类似题目时，非常有帮助。
例4:1-7+34士101的计算结果中，小数点的右面第100位上的数字是几？
【分析与解】
1=，第100位为8,第101位为5,
7
34
——=，第100位为6,第101位为3
101
第101位不会进位,8+6=14,故第100位上的数字为4例5:、、
【分析与解】

=H0加7=迎=竺999111小结：利用公式，下同。
例6:、、
【分析与解】==暨==些=禁9999990结论：
(1) 将纯循环小数改写成分数，分子是一个循环节的数字组成的数；分母各位数字都是9,9的个数与循环节中的数字的个数相同.
将混循环小数改写成分数，分子是不循环部分与第一个循环节连成的数字组成的数，减去不循环部分数字组成的数之差；分母的头几位数字是9,末几位数字是0,9的个数跟循环节的数位相同，0的个数跟不循环部分的数位相同.
例7:，,？
【分析与解】此题看似复杂，实则很巧。只需要理解乘积的变化，即可轻松解答此题。
-=矗，：a==90111
则正确的结果为：=——90=11190例8:，取近似值，要求保留一白位小数，那么该近似值的最后一位小数是多少？
【分析与解】,第101位小数为2;
,第101位小数为7;
0X6=0,第101位的进位最