圆的计算与证明.doc

圆的计算和证明　
1。如图，⊙O是△ABC的外接圆,AB为直径，OD∥BC交
⊙O于点D，交AC于点E，连接AD,BD,CD．
（1）求证：AD=CD；
（2）假设AB=10，cos∠ABC=，求tan∠DBC的值．
　
tanA=，求线段CD的长．
　
9．：如图,⊙O的直径AB垂直于弦CD，过点C的切线和直径AB的延长线相交于点P，连结PD．
（1）求证：PD是⊙O的切线．(2）求证：PD2=PB•PA．(3）假设PD=4，tan∠CDB=，求直径AB的长．
　
10．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，以AB的中点O为圆心，OA为半径的圆交AC于点D，E是BC的中点，连接DE，OE．（1)判断DE和⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）求证:BC2=2CD•OE；(3）假设cos∠BAD=，BE=，求OE的长．
　
11．如图,⊙O是△ABC的外接圆，AC是直径,过点O作OD⊥AB于点D，延长DO交⊙O于点P，过点P作PE⊥AC于点E，作射线DE交BC的延长线于F点,连接PF．
（1)假设∠POC=60°，AC=12,求劣弧PC的长；（结果保存π）
（2）求证：OD=OE；(3）求证:PF是⊙O的切线．
　
如图△ABC中，AB=AC,AE⊥BC,E为垂足，F为AB上一点．以BF为直径的圆和AE
相切于M点,交BC于G点．
（1)求证：BM平分∠ABC；（2）当BC=4，cosC=时，
①求⊙O的半径;
②求图中阴影部分的面积．（结果保存π和根号)
　
13．如图AB是⊙O的直径，PA，PC和⊙O分别相切于点A，C，PC交AB的延长线于点D，DE⊥PD交PO的延长线于点E．（1）求证：DE=DO;（2)假设⊙O的半径为3，AD=8,求tan∠AOP的值．
　
14．如图，直线PR⊥⊙O的半径OB于E,PQ切⊙O于Q，BQ交直线PR于R．
(1）如图1,点E在半径OB上，求证：PR=PQ．
（2）如图2，假设O和E重合,PR交⊙O于点C，A两点，当sin∠P=时，求tan∠C的值．
　
15．如图，AB是半圆O的直径，点P在BA的延长线上，PD切⊙O于点C，BD⊥PD，垂足为D，连接BC、AC．
(1）求证：△BCD∽△BAC；
(2）假设⊙O的半径为3,CD=2,求BD的长．
　
16．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D是AB上一点，以AD为直径作⊙O交AC于E，和BC相切于点F，连接AF．
（1）求证：∠BAF=∠CAF;（2）假设AC=6，BC=8，求BD和CE的长；
（3）假设AF和DE交于H,求的值(直接写出结果即可）　_________　．
　
17．如图，直线PA交⊙O于A、B两点,AE是⊙O的直径，CD为⊙O的切线,C为切点，且CD⊥PA，垂足为D．（1)假设∠PAC=60°,求∠CAE的度数；
（2)假设DC+DA=6,⊙O的直径为10，求AB的长度．
　
18．如图，CA、CB为⊙O的切线，切点分别为A、B．直径延长AD和CB的延长线交于点E． AB、CO交于点M，连接OB．（1)求证：∠ABO=∠ACB；
（2）假设sin∠EAB=,CB=12，求⊙O 的半径及的值．
　
19．如图，在△ABC中，AB=BC，以AB为直径的⊙O和AC交于点D，过点D作DF⊥BC于点F，交AB的延长线于点E．（1）求证：直线DE是⊙O的切线；（2)当cosE=，BF=6时，求⊙O的直径．
　
20．如图，在△ABC,AB=AC,以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，点F在AC的延长线上，且∠CAB=2∠CBF．（1）试判断直线BF和⊙O的位置关系,并说明理由；(2）假设AB=6，BF=8，求tan∠CBF．
　
21．(2021•曲靖模拟）如图，AB是⊙O的直径，过O作弦AC的垂线，交⊙O于点D，分别交AE、AC于点E、点F,∠BDC=∠E．
（1)判断AE和⊙O的位置关系，并说明理由；(2)假设AE=10，sin∠BDC=，求AC的长．
　
22．(2021•大田县质检）:如图，在△ABC中,BC=AC，以BC为直径的⊙O和边AB相交于点D，DE⊥AC,垂足为点E．
（1)判断DE和⊙O的位置关系,并证明你的结论;（2)假设⊙O的直径为18，cosB=，求DE的长．
　
23．(2021•张家港市模拟）如图，在△ABC中，D是AB边上一点，⊙O过D、B、C三点，∠DOC=2∠ACD=90°．
（1）求证:直线AC是⊙O的切线；（2）假设∠AC