第五讲数学史.ppt

第五讲数学史
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第五讲 数学史
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“数学是科学的语言。”
—— —— 加利略 世界物理学大师
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（一）古希腊数学
（1）泰勒斯76页哦
（2）罗巴切夫斯基(俄国),鲍耶(匈牙利):
1826年,建立非欧几何学,彻底解决欧几
里德第五公设问题。
罗巴切夫斯基
鲍耶
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（3）伽罗瓦（法国）
1829年,建立群论,彻底解决高次方程
根式解问题。
伽罗瓦
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1826年10月,伽罗华15岁读初中二年级,就
经常到图书馆阅读数学专著,特别对数学
大师,如勒让德的《几何原理》和拉格朗日
的《代数方程的解法》、《解析函数论》、
《微积分学教程》进行了认真分析和研究。
1年之后伽罗华已经熟悉了欧拉、高斯、
雅可比的著作。但是他严重偏科,有的教师
认为他被数学的鬼魅迷住了心窍。
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1828年10月,转入里夏尔的数学专业班。
有一次里夏尔在课堂上讲解昨天新发表
的数学论文,伽罗华在下面走神。里夏尔
问: “你为什么不听课?”伽罗华说:“这些
我早就知道了。”于是伽罗华走上讲台,
当场推导出论文的结果,方法还比论文中
的简单。里夏尔看得目瞪口呆,带头为自
己的学生鼓掌。里夏尔在笔记里这样记载:
“伽罗华只宜在数学的尖端领域中工作”,
“他大大地超过了全体同学”。
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1832年5月30日,伽罗华为了一个舞女,卷入
了一场他所谓的“爱情与荣誉”的决斗。31日
上午身亡。历史学家们曾经争论这场决斗是
一个爱情悲剧,还是政治谋杀。无论是哪一种,
一位世界上最杰出的数学家在他20岁时被杀,
他研究数学才只有五年。14年后的1846年,
法国数学家刘维尔首先领悟到伽罗华的思想,
向数学界推荐,引起巨大反响。38年后的1870
年,法国数学家约当撰写《论置换与代数方程》
,伽罗华的思想得到了细致深入的阐述。
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（4）哈密尔顿（爱尔兰）
1843年，发现“四元数”。
哈密尔顿
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哈密尔顿3岁开始跟叔叔(一个语言学专家)学习，
13岁时就通晓了12种欧洲语言及大量东方语。
包括爱尔兰语、英语、拉丁语、希腊语、希伯
仑语、意大利语、法语、德语、阿拉伯语、梵文
（古印度语）、波斯语、叙利亚语、印度语、
马来语、马耳他语、孟加拉语、中文等，15岁
开始对数学产生浓厚的兴趣。强大的语言能力
帮助他顺利阅读各国科学著作。1828年,发表
《光束理论》，创立几何光学。1843年,在对复数
长期研究的基础上,提出四元数概念,在近代物理学
中有重要应用。
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（4）布尔（英国）
1847年,建立逻辑代数学(布尔代数),
用代数方法研究命题。
（5）黎曼（德国）
1854年,建立黎曼几何。
黎曼
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（6）魏尔斯特拉斯（德国）
1856年,将分析概念算术化,成为现代
分析之父。
总结：①三坐大山的内容完全确定了。
②产生部分研究生课程：伽罗瓦理论，
黎曼几何。
魏尔斯特拉斯
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（7）1958年,代数拓扑学家波德、米诺
、科威尔同时证明：在实数域上能构造
的有限维斜体(即能施行加、减、乘、除
的数学体系)只有是1维(实数域),2维(复数
域),4维(四元数域)及8维(八元数域)四种。
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索菲斯·李
（四）现代数学的建立
（1）索菲斯·李(挪威)
1870年,索菲斯·李发现李群,并用以讨论
微分方程的求积问题。李群后来成为研究
理论物理的基础数学知识。
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（2）克莱因（德国）
1872年,提出爱尔朗根纲领:用变换群
统一整个几何学。1886年,来到德国
东部大学城哥廷根。
细节:克莱因重视板书设计,每堂课结束
时,所有的重点内容都留在黑板相应的位
置上。学生评价他:“就像来自远端的神。
”
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克莱因
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（3）康托尔（德国）
1872年,建立集合论。
康托尔
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（4）庞加莱（法国）
1881年,建立微分方程稳定性理论。
1895年,写成《位置分析》,建立现代拓扑
学。名言:“人生就是持续不断的斗争。”
“数学家是天生的,而不是造就的。”
庞加莱
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（5）希尔伯特（德国）
1895年,来到哥廷根,创立哥廷根学派和
希尔伯特精神：任何数学问题都是可以
解决的。1899年,写成《几何基础》,建
立第一个完备的公理系统。1