探究四点共圆的条件.doc

探究四点共圆的条件
探究四点共圆的条件
教学设计
活
动
目
标
知识
技能
理解过某个四边形的四个顶点能作一个圆的条件。
掌握对角互补的四边形四个顶点共圆的证明方法。
数学
思考
通过观察
探究四点共圆的条件
探究四点共圆的条件
教学设计
活
动
目
标
知识
技能
理解过某个四边形的四个顶点能作一个圆的条件。
掌握对角互补的四边形四个顶点共圆的证明方法。
数学
思考
通过观察、比较、分析不同的四边形四个顶点能否共圆，发展学生合情推理能力和演绎推理能力。
通过观察图形，提高学生的识图能力。
通过引导学生添加合理的辅助线，培养学生的创造力。
解决
问题
在探究四边形四个顶点能否共圆的活动中，学会运用由特殊到一般的数学思想，并能利用转化的数学思想解决问题。
情感
态度
在数学活动中发展学生使其主动参与师生、生生的交流活动，学会和人合作，学会倾听，培养学生大胆实践、勇于创新、团结互助的精神，使学生在活动中获取成功的体验，建立学习的自信心。
活动一：阅读与交流
判断菱形的四个顶点是否共圆
九年级某班在探究菱形的四个顶点是否共圆的活动中，飞跃组的四位同学分别有如下四种不同的做法，分别是：
菱形
甲同学（如图1）:以对角线的交点O为圆心，OA长为半径作圆，发现B、D两点不在这个圆上，得出A、B、C、D四个点不共圆。
乙同学（如图2）:作任意三边即AB、BC、AD的垂直平分线，发现这三条线没有交于一点，得出A、B、C、D四个点不共圆。
丙同学（如图3）:过A、B、D三边作圆，发现点C在圆内，得出A、B、C、D四个点不共圆。
丁同学（如图4）:过A、B、C三点作圆，
发现点D在圆外，得出A、B、C、D四个点不共圆。
教师提出问题，让学生先进行思考，然后动手操作，在合作交流活动中探寻问题的答案。
附图
A
B
C
D
活动1的设计是让学生尝试利用特殊的图形去对问题进行研究。
在学生活动的过程中，通过自主学习，小组合作交流，培养学生团结互助精神，
活动二：
DAA
1、判断如下两个四边形的四个顶点是否共圆。
2、综上所述判断影响四边形四个顶点的共圆的条件可能与什么元素（边、角、对角线）
有关？
猜想：满足__________ 的四边形的四个顶点在同一个圆上
活动三：探究并验证
如果过某个四边形的四个顶点不能作一个圆，那么其相对的两个内角之间有上面的关
系吗？请说明其中的道理（提示：请考虑∠A＋∠C 与 180°之间的关系）
教师进一步引导学生分析一般的四边形和特殊的四四边形四个顶点共圆，发现共同特征：对角互补。
让学生会